A K. 874. feladat (2025. november)

K. 874. András, Bori, Cili, Dezső, Elemér, Feri, Gabi és Hugó ebben a sorrendben állnak körben, a kezükben néhány babszem van, összesen \(\displaystyle 240\) darab. Ha András ad Borinak, Cilinek, Dezsőnek, Elemérnek, Ferinek, Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 1\)-\(\displaystyle 1\) babszemet, majd Bori ad Cilinek, Dezsőnek, Elemérnek, Ferinek, Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 2\)-\(\displaystyle 2\) babszemet, majd Cili ad Dezsőnek, Elemérnek, Ferinek, Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 3\)-\(\displaystyle 3\) babszemet, majd Dezső ad Elemérnek, Ferinek, Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 4\)-\(\displaystyle 4\) babszemet, majd Elemér ad Ferinek, Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 5\)-\(\displaystyle 5\) babszemet, majd Feri ad Gabinak és Hugónak \(\displaystyle 6\)-\(\displaystyle 6\) babszemet, majd Gabi ad Hugónak \(\displaystyle 7\) babszemet, akkor mindenkinél ugyanannyi babszem lesz. Hány babszem volt kezdetben náluk?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle 240:8=30\), így a végén mindenkinél 30 babszem lesz. Hugó összesen \(\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7=28\)-at kapott, így nála \(\displaystyle 2\) volt, Gabi összesen \(\displaystyle 1+2+3+4+5+6=21\)-et kapott és \(\displaystyle 7\)-et adott, így nála \(\displaystyle 16\) volt, Feri összesen \(\displaystyle 1+2+3+4+5=15\)-öt kapott és \(\displaystyle 12\)-t adott, így nála \(\displaystyle 27\) volt. Elemér \(\displaystyle 1+2+3+4=10\)-et kapott és \(\displaystyle 15\)-öt adott, így nála \(\displaystyle 35\) volt. Dezső \(\displaystyle 1+2+3=6\)-ot kapott és \(\displaystyle 16\)-ot adott, így nála \(\displaystyle 40\) volt, Cili \(\displaystyle 1+2=3\)-at kapott és \(\displaystyle 15\)-öt adott, így neki \(\displaystyle 42\) volt, Bori \(\displaystyle 1\)-et kapott és \(\displaystyle 12\)-t adott, így Borinak \(\displaystyle 41\) volt, és András pedig \(\displaystyle 7\)-et adott, így neki \(\displaystyle 37\) volt.

(Ellenőrzés: 37, 41, 42, 40, 35, 27, 16, 2 – 30, 42, 43, 41, 36, 28, 17, 3 – 30, 30, 45, 43, 38, 30, 19, 5 – 30, 30, 30, 46, 41, 33, 22, 8 – 30, 30, 30, 30, 45, 37, 26, 12 – 30, 30, 30, 30, 30, 42, 31, 17 – 30, 30, 30, 30, 30, 30, 37, 23 – 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30.)

Statisztika:

A K. 874. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. novemberi matematika feladatai