A K. 879. feladat (2025. december)

K. 879. Nyuszi répát visz a kosarában. Ha útközben találkozik egy másik nyúllal, akkor ad neki egy répát, ha pedig egy rókával találkozik, akkor az elveszi tőle a répái felét.

Összesen négy állattal találkozott útközben (mindegyik állat nyúl vagy róka volt) és ennek során az összes répája elfogyott. Hány répa lehetett a kosarában az első találkozás előtt?

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel mind a négy állat (amivel találkozott) kétféle lehetett, így \(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\cdot2=16\) eset van. Ha az utolsó 1, 2, 3 vagy 4 alkalommal rókával találkozott, akkor azok a rókák nem kaptak répát, mert nem maradt répa a végére. Az eseteket és a kezdeti répák számát táblázatba foglaltuk:

Ha az utolsó találkozása nyúllal volt:

Így tehát lehetett 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 8 répája.

Megjegyzés. Ha valaki a megoldásában a 0 darab répát is megadta, azt nem tekintjük hibának.

Statisztika:

141 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Adamcsek Ágnes, Balogh Fülöp, Egyedi Bernadett, Fekete Rebeka Katica, Frank Mira, Fukuda-Horváth Soma, Furman Csanád József, Gusztony Dániel, Hajnal Kamilla, Halmosi Gergely, Juhász Olivér, Kelepecz Kornél Zoltán, Körmöndi Csanád, Mészáros-Komáromy Sarolta , Molnár Bertalan Dávid, Murányi Nimród Máté, Murvai Hunor Nimród, Nagy Ádám Máté, Palik Ábris Csanád, Percze Gréta, Seres Barnabás, Szabó Zoárd, Száraz Gergő, Tóth Sámuel, Váradi Áron, Varga 333 Áron	(26 versenyző).
4 pontot kapott:	Laukó Zalán, Lazarovits Frida, Olti Tamás, Weidinger Márton Patrik	(4 versenyző).
3 pontot kapott:	89 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	5 dolgozat.

A KöMaL 2025. decemberi matematika feladatai