A K. 879. feladat (2025. december)

K. 879. Nyuszi répát visz a kosarában. Ha útközben találkozik egy másik nyúllal, akkor ad neki egy répát, ha pedig egy rókával találkozik, akkor az elveszi tőle a répái felét.

Összesen négy állattal találkozott útközben (mindegyik állat nyúl vagy róka volt) és ennek során az összes répája elfogyott. Hány répa lehetett a kosarában az első találkozás előtt?

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel mind a négy állat (amivel találkozott) kétféle lehetett, így \(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\cdot2=16\) eset van. Ha az utolsó 1, 2, 3 vagy 4 alkalommal rókával találkozott, akkor azok a rókák nem kaptak répát, mert nem maradt répa a végére. Az eseteket és a kezdeti répák számát táblázatba foglaltuk:

Ha az utolsó találkozása nyúllal volt:

Így tehát lehetett 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 8 répája.

Megjegyzés. Ha valaki a megoldásában a 0 darab répát is megadta, azt nem tekintjük hibának.

Statisztika:

141 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Adamcsek Ágnes, Balogh Fülöp, Egyedi Bernadett, Fekete Rebeka Katica, Frank Mira, Fukuda-Horváth Soma, Furman Csanád József, Gusztony Dániel, Hajnal Kamilla, Halmosi Gergely, Juhász Olivér, Kelepecz Kornél Zoltán, Körmöndi Csanád, Mészáros-Komáromy Sarolta , Molnár Bertalan Dávid, Murányi Nimród Máté, Murvai Hunor Nimród, Nagy Ádám Máté, Palik Ábris Csanád, Percze Gréta, Seres Barnabás, Szabó Zoárd, Száraz Gergő, Tóth Sámuel, Váradi Áron, Varga 333 Áron.
4 pontot kapott:	Laukó Zalán, Lazarovits Frida, Olti Tamás, Weidinger Márton Patrik.
3 pontot kapott:	88 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2025. decemberi matematika feladatai