A K. 91. feladat (2006. október)

K. 91. A 2163 olyan négyjegyű szám, amelyben az egyesek helyén álló számjegy háromszorosa a százas helyiértéken álló számjegynek, a tízes helyiértéken álló számjegy pedig kétszerese a százas és az ezres helyiértéken álló számjegyek összegének. Igaz-e, hogy az ilyen tulajdonságú négyjegyű számok mindegyike osztható 3-mal?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Igen. A keresett négyjegyű számok számjegyei balról jobbra haladva: a, b, 2a+2b, 3b, ezek összege 3a+6b, ami osztható 3-mal, tehát a megfelelő tulajdonságú négyjegyű számok is oszthatók 3-mal.

Statisztika:

262 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	112 versenyző.
5 pontot kapott:	45 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	24 versenyző.
2 pontot kapott:	25 versenyző.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai