A K. 94. feladat (2006. október)

K. 94. Az ötjegyű számot 4-gyel szorozva az ötjegyű számot kapjuk. Határozzuk meg értékét. (A, B, C, D, E különböző számjegyeket jelölnek.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel ötjegyű számot 4-gyel szorozva ötjegyű számot kaptunk, ezért A értéke csak 1 vagy 2 lehet. De mivel osztható 4-gyel, ezért csak az A=2 jöhet szóba. Ha 2-vel kezdődik egy ötjegyű szám, akkor a 4-szerese (amely ötjegyű) 8-cal vagy 9-cel kezdődik, de ha az eredeti szám vége 9 lenne, akkor 4-szerese 6-ra végződne. Tehát E=8. Mivel négyszerese 90000-nél kisebb, ezért , és így a számjegyek különbözősége miatt B értéke csak 1 lehet. Ha a szorzást elkezdjük elvégezni, akkor 4E=32, leírjuk a 2-t, maradt a 3, ezért 4D 8-ra végződik. Csak D=2 vagy 7 jöhet szóba, de a 2 már foglalt, tehát D=7. A C értékére szóba jöhető 10 értéket végignézve csak egy megoldást kapunk: 21978^.4=87912.

Statisztika:

193 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	52 versenyző.
5 pontot kapott:	45 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	29 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai