A P. 4256. feladat (2010. május)

P. 4256. Két fal között egy gumiszálat feszítünk ki. A szál \(\displaystyle C\) pontjában \(\displaystyle F\) nagyságú, szálirányú erőt fejtünk még ki.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a \(\displaystyle C\) pont elmozdulása, ha a szál \(\displaystyle D\) rugóállandóval jellemezhető?

\(\displaystyle b)\) A szál melyik pontjában hasson az \(\displaystyle F\) erő, hogy e pont elmozdulása a lehető legnagyobb legyen?

Adatok: \(\displaystyle F=5\) N, \(\displaystyle a=40\) cm, \(\displaystyle b=10\) cm, \(\displaystyle D=1~\frac{\rm N}{\rm cm}\).

Közli: Pálfalvi László, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2010. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) \(\displaystyle \Delta l= \frac{ab}{(a+b)^2}\frac{F}{D}\)

\(\displaystyle b)\) Az \(\displaystyle ab/(a+b)^2\) arányt kell maximalizálnunk az \(\displaystyle a+b=\)állandó mellékfeltétel mellett. Ez ekvivalens azzal a problémával, hogy adott kerületű téglalapok közül melyiknek legnagyobb a területe, melyre a válasz a négyzet. Tehát az \(\displaystyle a=b\) feltételnek eleget tevő középső pontban kell erővel hatni a gumiszálra, hogy a megragadott pont elmozdulása a lehető legnagyobb legyen. (Ez a megoldás csak akkor érvényes, ha a gumiszál mindvégig feszes marad, nem lazul meg.)

Statisztika:

59 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Batki Bálint, Borszuk Adrienn, Czigány Máté Gábor, Farkas Martin, Hegedűs Csaba, Horicsányi Attila, Kovács 255 Márton, Laczkó Zoltán Balázs, Láng Hanga, Neumer Tamás, Pál Domonkos, Patartics Bálint, Sisák Mária Anna, Szigeti Bertalan György, Szikszai Lőrinc, Tamási Mátyás, Varju 105 Tamás, Vuchetich Bálint, Zsiros Ádám.
2 pontot kapott:	28 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2010. májusi fizika feladatai