A P. 4260. feladat (2010. május)

P. 4260. Súrlódás nélkül mozoghat a vízszintes \(\displaystyle X\) tengely mentén egy \(\displaystyle m\) tömegű test. \(\displaystyle L\) hosszúságú fonállal kapcsolódik hozzá egy másik \(\displaystyle m\) tömegű test, amely a függőleges \(\displaystyle Y\) tengely mentén tud csak elmozdulni. Kezdetben ez a test az origóban áll, a másik pedig tőle \(\displaystyle L\) távolságra, az \(\displaystyle X\) tengelyen. Ezután a testeket magukra hagyjuk.

Mekkora sebességre gyorsul fel az egyik és mekkorára a másik test a nehézségi erő hatására? Milyen mozgást végeznek a testek?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A felső test a fonál függőleges helyzetében éri el legnagyobb sebességét (\(\displaystyle v_1^{\rm{max}}=\sqrt{2gL}\)), az alsó test sebessége pedig akkor lesz maximális, amikor a fonál \(\displaystyle 35,\!3^\circ\)-os szöget zár be a vízszintessel, ekkor \(\displaystyle v_2^{\rm{max}}\approx0,\!88\sqrt{gL}\). A testek periodikus (de nem harmonikus!) rezgőmozgást végeznek.

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Béres Bertold, Bolgár Dániel, Galzó Ákos Ferenc, Laczkó Zoltán Balázs, Mayer Martin János, Patartics Bálint, Szabó 928 Attila, Szélig Áron.
4 pontot kapott:	Kungl Ákos Ferenc.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2010. májusi fizika feladatai