A P. 4769. feladat (2015. november)

P. 4769. Az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok meghatározott - de különben tetszőleges - módon mozoghatnak. Hogyan fejezhető ki az \(\displaystyle AB\) távolság felezőpontjának sebessége és gyorsulása az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok megfelelő adataival?

Faragó Andor (1877-1944) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A felezőpontba mutató vektor az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontokba mutató vektorok számtani közepe:

\(\displaystyle \boldsymbol{r} =\frac12(\boldsymbol{r}_A+\boldsymbol{r}_B).\)

A vektorok összegének időegységre eső megváltozása (deriváltja) tagonként képezhető, tehát a sebességekre és a gyorsulásokra is igaz:

\(\displaystyle \boldsymbol{v} =\frac12(\boldsymbol{v}_A+\boldsymbol{v}_B),\)

\(\displaystyle \boldsymbol{a} =\frac12(\boldsymbol{a}_A+\boldsymbol{a}_B).\)

A fenti vektoregyenletek valamennyi (derékszögű koordináta-rendszerben felírt) komponensére is teljesül, hogy a középpont adata a végpontok megfelelő adatainak számtani közepe.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Csorba Benjámin, Gémes Antal, Juhász 326 Dániel, Kovács 526 Tamás, Körmöczi Dávid, Nagy 555 Botond, Nagy Nándor, Radnai Bálint, Sal Kristóf, Szépfalvi Bálint, Tar Viktor, Török Péter	(13 versenyző).
3 pontot kapott:	Kovács 124 Marcell, Schrott Márton, Szemerédi Levente	(3 versenyző).
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2015. novemberi fizika feladatai