A P. 4782. feladat (2015. december)

P. 4782. Egy 16 cm és egy 30 cm hosszú fonál egy-egy végét a mennyezethez rögzítjük, egymástól 34 cm távolságban. A fonalak másik végét egy pici, 1,7 dkg tömegű testhez erősítjük.

$\displaystyle a)$ Mekkora erők ébrednek a fonalakban?

$\displaystyle b)$ A rövidebb fonalat elégetjük. Mekkora erő ébred a fonálban abban a pillanatban, amikor az éppen függőleges?

Közli: Simon Péter, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A két fonál merőleges egymásra, hiszen 16, 30 és 34 pitagoraszi számhármas. A kis test súlya $\displaystyle mg=0{,}17$ N, amelynek fonálirányú (derékszögű) összetevői: $\displaystyle F_1=\tfrac{16}{34}mg=0{,}08$ N és $\displaystyle F_2=\tfrac{30}{34}mg=0{,}15$ N.

$\displaystyle b)$ Amikor a kis test a legmélyebb (az eredetinél $\displaystyle h=0{,}16$ méterrel alacsonyabb) helyzetbe kerül, a helyzeti energiája $\displaystyle mgh$-vel csökken, mozgási energiája pedig $\displaystyle \tfrac12mv^2$-tel növekszik. A test sebessége $\displaystyle v=\sqrt{2gh}$, az $\displaystyle \ell=0{,}3$ m hosszú fonalat feszítő erő pedig a test legmélyebb helyzetében

$\displaystyle mg +\frac{mv^2}{\ell}=mg \left(1+\frac{2h}{\ell}\right) =0{,}35~\rm N.$

Statisztika:

127 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	81 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi fizika feladatai