Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 4782. feladat (2015. december)

P. 4782. Egy 16 cm és egy 30 cm hosszú fonál egy-egy végét a mennyezethez rögzítjük, egymástól 34 cm távolságban. A fonalak másik végét egy pici, 1,7 dkg tömegű testhez erősítjük.

\(\displaystyle a)\) Mekkora erők ébrednek a fonalakban?

\(\displaystyle b)\) A rövidebb fonalat elégetjük. Mekkora erő ébred a fonálban abban a pillanatban, amikor az éppen függőleges?

Közli: Simon Péter, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A két fonál merőlegers egymásra, hiszen 16, 30 és 34 pitagoraszi számhármas. A kis test súlya \(\displaystyle mg=0{,}17\) N, amelynek fonálirányú (derékszögű) összetevbői: \(\displaystyle F_1=\tfrac{16}{34}mg=0{,}08\) N és \(\displaystyle F_2=\tfrac{30}{34}mg=0{,}15\) N.

\(\displaystyle b)\) Amikor a kis test a legmélyebb (az eredetinél \(\displaystyle h=0{,}16\) méterrel alacsonyabb) helyzetbe kerül, a helyzeti energiája \(\displaystyle mgh\)-vel csökken, mozgási energiája pedig \(\displaystyle \tfrac12mv^2\)-tel növekszik. A test sebessége \(\displaystyle v=\sqrt{2gh}\), az \(\displaystyle \ell=0{,}3\) m hosszú fonalat feszítő erő pedig a test legmélyebb helyzetében

\(\displaystyle mg +\frac{mv^2}{\ell}=mg \left(1+\frac{2h}{\ell}\right) =0{,}35~\rm N. \)


Statisztika:

127 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:81 versenyző.
3 pontot kapott:17 versenyző.
2 pontot kapott:12 versenyző.
1 pontot kapott:12 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2015. decemberi fizika feladatai