![]() |
A P. 4864. feladat (2016. október) |
P. 4864. Egy testet ugyanakkora kezdősebességgel két különböző szög alatt hajíthatunk el, hogy ugyanolyan messzire jusson. Mekkora ezen két szög, ha a mozgás ideje – elhanyagolva a közegellenállást – \(\displaystyle n\)-szer akkora az egyik, mint a másik esetben?
Strasser V. Benő (1884–1966) feladata
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel, a vízszinteshez képest \(\displaystyle \alpha\) szögben hajítunk el egy testet, akkor a függőleges irányú kezdősebessége \(\displaystyle v_0\sin\alpha\), a mozgásának ideje
\(\displaystyle t=\frac{2v_0}{g}\sin\alpha.\)
Ennyi idő alatt a test vízszintes irányban
\(\displaystyle d=tv_0 \cos\alpha=\frac{v_0^2}{g}\sin(2\alpha)\)
távolságra jut el. Ha ez a \(\displaystyle d\) távolság két különböző elhajítási szögre (\(\displaystyle \alpha_1\)-re és \(\displaystyle \alpha_2\)-re) is ugyanakkora, akkor
\(\displaystyle \sin(2\alpha_1)=\sin(2\alpha_2), \qquad \text{vagyis}\qquad \alpha_2=90^\circ-\alpha_1.\)
A mozgásidők aránya:
\(\displaystyle n=\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\frac{\sin\alpha_1}{\sin(90^\circ-\alpha_1)}=\tg\alpha_1.\)
Ezek szerint az elhajítások szöge
\(\displaystyle \alpha_1=\arctg n\qquad \text{és} \qquad \alpha_2=90^\circ-\alpha_1=\arctg \frac{1}{n}.\)
Statisztika:
113 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 67 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 11 versenyző.
A KöMaL 2016. októberi fizika feladatai