 |
A P. 4882. feladat (2016. november) |
P. 4882. Egy atomerőműben az uránmagok hasadásakor felszabaduló gyors neutronok mozgási energiája MeV nagyságrendű. Ahhoz, hogy ezek a neutronok további maghasadást idézhessenek elő, le kell lassítani őket az ún. ,,termikus energiaszintre'', amikor a sebességük már csak kb. 2,2 km/s.
A neutronok lassítása könnyű elemek (például a nehézvízben található deutérium) atommagjaival (deuteronokkal) történő rugalmas ütközéssel valósítható meg.
\(\displaystyle a)\) Hozzávetőleg hány ütközés után lassul le egy hasadási neutron a termikus energiaszintre? (Feltételezhetjük, hogy a deuteronok mozgási energiája az ütközések előtt elhanyagolható, továbbá az ütközések centrálisak.)
\(\displaystyle b)\) Nagyságrendileg mekkora a termikus neutronok mozgási energiája, és mekkora a ,,hőmérsékletük''?
Versenyfeladat nyomán
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A deuteron tömege a neutron tömegének kb. 2-szerese. A centrális, rugalmas ütközésnél a neutron sebessége harmadára, a mozgási energiája pedig kilencedrészére csökken. A termikus neutronok mozgási energiája
\(\displaystyle \frac12 mv^2=\frac12\cdot (1{,}7\cdot 10^{-27}~{\rm kg}) \cdot (2200\,\rm m/s)^2\approx 4{,}1\cdot 10^{-21}~{\rm J}=0{,}025~{\rm eV}.\)
Az ütközések számára az
\(\displaystyle 1~ {\rm MeV}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)^N=0{,}025~{\rm eV}\)
egyenlet alapján adhatunk becslést:
\(\displaystyle N\approx \frac{\log 10^6-\log 0{,}025}{\log 9}\approx 8. \)
\(\displaystyle b)\) A \(\displaystyle T\) hőmérsékleten hőmérsékleti egyensúlyba kerülő neutronok mozgási energiája nagyságrendileg \(\displaystyle kT\) (ahol \(\displaystyle k\) a Boltzmann- állandó. Ezek szerint a lelassított neutronok ,,hőmérséklete''
\(\displaystyle T=\frac{4\cdot10^{-21}~\rm J}{1{,}38\cdot10^{-23}~\rm J/K}\approx 300~\rm K,\)
vagyis kb. a szobahőmérséklettel egyezik meg. (Az atomerőművekben a ,,moderátorközeg'' hőmérséklete kb. kétszerese a kelvin skálán mért szobahőmérsékletnek, de ekkora eltérés még összefér a fenti, nagyságrendi becsléssel.)
Statisztika:
45 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Balaskó Dominik, Bukor Benedek, Csire Roland, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Édes Lili, Faisal Fahad AlSallom, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Jánosdeák Márk, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kovács 124 Marcell, Krasznai Anna, Mocskonyi Mirkó, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Nyerges Dóra, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Paulovics Péter, Sallai Krisztina, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté . 3 pontot kapott: Berzsák Bulcsú, Fajszi Bulcsú, Illyés András, Iván Balázs, Nguyen Viet Hung, Osváth Botond, Pataki 245 Attila, Vajay Mónika. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2016. novemberi fizika feladatai