A P. 4891. feladat (2016. december)

P. 4891. Homogén elektromos és mágneses mezőt hozunk létre vákuumban: \(\displaystyle E=7\cdot 10^6\) N/C, \(\displaystyle B=0{,}02~\rm Vs/m^2\). Képes-e egy elektron ebben a térben egyenes vonalú egyenletes mozgást végezni valamilyen irányban?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás akkor valósulhat meg, ha az elektronra ható eredő erő nulla. Ez az erő a \(\displaystyle QE\) nagyságú elektromos, illetve \(\displaystyle QvB\sin\alpha\) nagyságú mágneses erő eredője (\(\displaystyle \boldsymbol v\) az elektron sebessége, \(\displaystyle \alpha\) pedig \(\displaystyle \boldsymbol v\) és \(\displaystyle \boldsymbol B\) szöge).

Ha \(\displaystyle \boldsymbol E\) és \(\displaystyle \boldsymbol B\) egymásra merőleges vektorok, továbbá \(\displaystyle \boldsymbol v\) merőleges \(\displaystyle \boldsymbol E\)-re, akkor elképzelhető lenne, hogy az elektronra ható \(\displaystyle Q({\boldsymbol E}+{\boldsymbol v}\times {\boldsymbol B})\) erő nulla. Ennek feltétele, hogy \(\displaystyle QE=QvB\sin\alpha\) teljesüljön, vagyis az elektron sebessége

\(\displaystyle v=\frac{E}{B\sin\alpha}\)

legyen. Ez azonban nem fordulhat elő, hiszen

\(\displaystyle \frac{E}{B\sin\alpha}\ge\frac{E}{B} =3{,}5\cdot 10^8~\frac{\rm m}{\rm s}>c\)

(\(\displaystyle c\) a vákuumbeli fénysebesség).

Megjegyzés. A helyzetet az sem ,,menti'', ha a relativisztikus mozgásegyenletet írjuk fel (erő = időegységre eső lendületváltozás); ebből is a teljesíthetetlen \(\displaystyle v>c\) feltétel adódik.

Statisztika:

64 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Berke Martin, Csenger Géza, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Elek Péter, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Illyés András, Kántor Bence, Kondákor Márk, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Mocskonyi Mirkó, Nguyen Viet Hung, Olosz Adél, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Pszota Máté, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tóth 111 Máté , Zöllner András.
3 pontot kapott:	Bartók Imre, Csire Roland, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Iván Balázs, Jáger Balázs, Jánosik Áron, Keskeny György, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Kozák András, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh Csaba Tibor, Nyerges Dóra, Sallai Krisztina, Takács Attila, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Török Zsombor Balázs, Zsombó István.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi fizika feladatai