Problem P. 5065. (October 2018)

P. 5065. A light ray entering into a spherical water drop emerges from the drop perpendicular to its original direction, after two internal reflections, as shown in the figure. What is the angle of incidence? (The refractive index of water is \(\displaystyle n=\frac43\).)

(5 pont)

Deadline expired on November 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fénysugár eltérülése az egyenes iránytól összesen \(\displaystyle \tfrac{3}{2}\pi\) radián, vagyis \(\displaystyle 270^\circ\) (lásd az ábrát):

\(\displaystyle 2(\alpha-\beta)+2(180^\circ-2\beta)=270^\circ.\)

Innen \(\displaystyle \alpha=3\beta-45^\circ\) következik. Másrészt (a törési törvény értelmében) fennáll, hogy

\(\displaystyle \sin\alpha=\frac43\sin\beta,\)

vagyis

\(\displaystyle \sin(3\beta-45^\circ)=\frac43\sin\beta.\)

Ennek az egyenletnek – a feladat szempontjából elfogadható – numerikus megoldása \(\displaystyle \beta=27{,}8^\circ\), és ennek megfelelően a beesési szög: \(\displaystyle \alpha= 38{,}5^\circ\).

Statistics:

38 students sent a solution.
5 points:	Bokor Endre, Bukor Benedek, Conrád Márk, Csépányi István, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fülöp Sámuel Sihombing, Gál Péter Levente, Gulácsi Máté, Hartmann Alice, Hervay Bence, Jánosik Áron, Keltai Dóra, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Merkl Levente, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony.
4 points:	Jánosik Máté, Merkl Gergely, Murányi Albert, Osvárt Bence Attila, Solymosi Réka.
3 points:	3 students.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, October 2018