A P. 5086. feladat (2018. december)

P. 5086. Mekkora energia szükséges egy oxigénatommag négy egyforma részre történő szétszakításához? Legalább mekkora energiájú neutron képes szétszakítani egy – kezdetben álló – oxigénatommagot?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az \(\displaystyle ^{16}_{~8}\rm O\) atommagot négy egyforma részre szakítjuk szét, akkor \(\displaystyle ^{4}_{2}\rm He\) atommagok, vagyis \(\displaystyle \alpha\)-részecskék keletkeznek. Az atomtömeg-táblázatok (lásd pl. www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf) adatai szerint a tömeghiány:

\(\displaystyle \Delta m=(15{,}994\,915-4\cdot 4{,}002\,603)\,{\rm u}=-0{,}015\,{\rm u}=-14{,}4~{\rm MeV}/c^2.\)

A szétszakításhoz szükséges energia tehát kb. \(\displaystyle 14{,}4~{\rm MeV}\).

Ha egy álló atommagnak \(\displaystyle v\) sebességű neutron ütközik, és az ütközés után az összes részecske ugyanakkora \(\displaystyle u\) sebességgel mozog (belátható, hogy ekkor legkisebb a szükséges neutronenergia), akkor az energia- és lendületmegmaradás törvénye szerint

\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17m_{\rm u}}2u^2+14{,}4~{\rm MeV},\)

\(\displaystyle m_{\rm u}\cdot v=17\,m_{\rm u}\cdot u.\)

A neutron (minimális) energiája tehát

\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17}{16}\,14{,}4~{\rm MeV}=15{,}3~{\rm MeV}.\)

Megjegyzés. A majdnem egyforma tömegek különbségének kiszámításakor az atomtömegeket kellő (7-8 számjegy) pontossággal kell kezelnünk, az energia és a lendület számításakor viszont elegendő azokat a tömegszámmal (tehát egész számokkal) arányos mennyiségekkel közelítenünk.

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Hisham Mohammed Almalki, Makovsky Mihály.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2018. decemberi fizika feladatai