Problem P. 5106. (February 2019)
P. 5106. A thin light ray enters into a prism of refractive index \(\displaystyle n_1=1.8\). The cross section of the prism is an equilateral triangle and the path of the light ray in the prism is symmetrical about the bisecting plane.
\(\displaystyle a)\) What is the angle of incidence of the incident light ray?
\(\displaystyle b)\) What is the angle between the incident ray and the light ray which emerges from the prism, the so-called angle of deviation?
\(\displaystyle c)\) Then the light source and prism system is fixed and submerged into some liquid of refractive index of \(\displaystyle n_2=1.5\). What is the angle of deviation of the light ray in this case?
(5 pont)
Deadline expired on March 11, 2019.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A szimmetrikus pályán haladó fénysugár első törési szöge \(\displaystyle 30^\circ\), így a beesési szögre
\(\displaystyle \sin\alpha=n_1\sin 30^\circ=0{,}9;\qquad \alpha=64{,}16^\circ.\)
\(\displaystyle b)\) A fénysugár eltérülése mindkét törésnél az óramutató járásának irányában: \(\displaystyle \alpha-30^\circ\), a teljes deviáció tehát
\(\displaystyle \Delta_1=2(\alpha-30^\circ)=68{,}32^\circ.\)
\(\displaystyle c)\) A prizmának a folyadékra vonatkoztatott (relatív) törésmutatója: \(\displaystyle n=n_1/n_2=1{,}2.\) Az első határfelületnél a beesési szög a korábban kiszámított \(\displaystyle \alpha=68{,}32^\circ\). A törési szög \(\displaystyle \beta=\arcsin\left(\sin\alpha/n\right)=48{,}59^\circ\).
A második határfelületnél a beesési szög: \(\displaystyle \gamma= 60^\circ-\beta=11{,}41^\circ\), a törési szög pedig
\(\displaystyle \delta=\arcsin\left(n\cdot \sin\gamma\right)=13{,}73^\circ.\)
A deviáció a folyadékba merített prizma esetében:
\(\displaystyle \Delta_2=(\alpha-\beta)+(\delta-\gamma)=17{,}89^\circ,\)
ami \(\displaystyle \Delta_1-\Delta_2=50{,}43^\circ\)-kal kisebb eltérülést jelent, mint a levegőben levő prizmánál.
Statistics:
34 students sent a solution. 5 points: Bekes Barnabás, Békési Ábel, Duong Phan, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Hartmann Alice, Jánosik Áron, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Lipták Gergő, Makovsky Mihály, Marozsák Tádé, Máth Benedek, Molnár Mátyás, Olosz Adél, Osvárt Bence Attila, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Schneider Anna, Schrott Márton, Sugár Soma, Tafferner Zoltán, Tiefenbeck Flórián, Vass Bence, Vaszary Tamás. 4 points: Bonifert Balázs, Debreczeni Tibor, Merkl Gergely, Merkl Levente, Solymosi Réka. 3 points: 2 students. 2 points: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, February 2019