Problem P. 5122. (April 2019)

P. 5122. The braking distance of a car moving along dry and horizontal, asphalt-covered road at a speed of 50 km/h is at least 13 m, that is, the distance the car covers from the instant when the brakes are applied to when it comes to a complete stop. (In the definition of the braking distance the reaction time of neither the driver nor the vehicle are included.)

What is the minimum braking distance of the same car at a speed of 20 km/h on an unusually steep slope of angle of elevation of \(\displaystyle 30^\circ\) (approximately 58% slope)? Investigate both the upward and downward motions.

(4 pont)

Deadline expired on May 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Vízszintes felületen a legrövidebb fékút (amikor még éppen nem csúszik meg a kocsi) az \(\displaystyle a=\mu g\) lassulású egyenletesen változó mozgás összefüggéseinek megfelelően \(\displaystyle v^2=2as\), ahonnan a súrlódási együttható a száraz aszfalt és a kerekek között

\(\displaystyle \mu=\frac{v_0^2}{2gs}=\frac{(50/3{,}6)^2}{2\cdot 9{,}8\cdot 13}\approx 0{,}76.\)

Ha ugyanez az autó ugyanilyen aszfalton, de \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögű úton halad \(\displaystyle v_1=20~\)km/h sebességgel (felfelé vagy lefelé), majd fékezni kezd, a lassulásának legnagyobb értéke

\(\displaystyle a=g(\mu \cos\alpha\pm \sin\alpha)=(0{,}66\pm 0{,}5)\cdot 9{,}8~\frac{\rm m}{\rm s^2}\)

lehet. Ennek megfelelően a fékút \(\displaystyle v_1=20~{\rm km/h}=5{,}56\) m/s sebességnél legalább

\(\displaystyle s= \frac{v_1^2}{2a}=\frac{1{,}57}{0{,}665\pm 0{,}5}~\rm m,\)

azaz kb. 1,4 m felfelé haladáskor, de kb. 10 m lefelé menet. Látható, hogy a meredek úton lényeges (nagyságrendi) különbség alakulhat ki a fékutak hossza között.

Statistics:

56 students sent a solution.
4 points:	Békési Ábel, Bonifert Balázs, Bukor Benedek, Csécsi Marcell, Diószeghy Dániel, Fonyi Máté Sándor, Harcsa-Pintér András, Hervay Bence, Hubay Csenge, Lipták Gergő, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Morvai Orsolya, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Sepsi Csombor Márton, Tanner Norman, Toronyi András, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 points:	Barta Gergely, Bekes Barnabás, Tóth Ábel.
2 points:	5 students.
1 point:	23 students.
0 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2019