A P. 5127. feladat (2019. április)

P. 5127. Egy hőlégballon össztömege (ballon + kosár + teher) 320 kg. Kezdetben a ballonon belül és kívül a levegő nyomása $\displaystyle 1{,}01\cdot 10^5$ Pa, sűrűsége pedig $\displaystyle 1{,}29~\rm kg/m^3$. A felemelkedéshez a ballonban lévő levegőt melegítik fel egy gázégővel. A forró levegővel töltött ballon térfogata $\displaystyle 650~\mathrm{m}^3$, belül a nyomás nem változik.

Mekkora hőmérsékletre kell melegíteni a ballonban lévő levegőt, hogy a ballon emelkedni kezdjen?

Tornyai Sándor verseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A külső levegő hőmérséklete az általános gáztörvény szerint

$\displaystyle T_\text{külső}=\frac{pM}{\varrho_\text{külső} R}=\frac{1{,}01\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}029~\rm kg/mol}{1{,}29~{\rm kg/m^3}\cdot 8{,}31~{\rm J/(mol\,K)}}=273{,}2~\rm K=0~^\circ \rm C.$

A belső levegő felmelegítése után az erőegyensúly feltétele:

$\displaystyle V\varrho_\text{külső}\,g=mg+V\varrho_\text{belső}\,g,$

vagyis

$\displaystyle \varrho_\text{belső}=\varrho_\text{külső}-\frac{m}{V} =0{,}80~\frac{\rm kg}{\rm m^3}$

($\displaystyle m$ a hőlégballon össztömege). Másrészt állandó nyomás mellett

$\displaystyle T_\text{belső}=\frac{\varrho_\text{külső} }{\varrho_\text{belső} } T_\text{külső}=440~\rm K=167~^\circ\rm C.$

Statisztika:

37 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Ábel, Bukor Benedek, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Jánosik Áron, Kertész Balázs, Kovács Kristóf, Kozák 023 Áron, Lipták Gergő, Ludányi Levente, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Pácsonyi Péter, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Sümegi Géza, Telek Dániel, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Vass Bence, Vaszary Tamás, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Horváth 999 Anikó, Keltai Dóra, Tanner Norman.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai