Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5220. feladat (2020. április)

P. 5220. \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle 2M\) tömegű kiskocsik közé egy összenyomott állapotában fonállal rögzített rugót helyezünk úgy, hogy a rugó csak az egyik kocsihoz van rögzítve. Ezt a rendszert súrlódásmentes, vízszintes asztalon \(\displaystyle v_0\) sebességgel ellökjük. Bizonyos idő eltelte után a fonál elszakad, ennek hatására az egyik kiskocsi megáll.

\(\displaystyle a)\) Mekkora sebességgel halad tovább a másik kocsi?

\(\displaystyle b)\) Mekkora energia volt a rugóban?

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A feladat szövegéből nem derül ki egyértelműen, hogy melyik irányban indítjuk el a két kiskocsit; ezért mind a két esetet vizsgálni fogjuk. Az mindkét esetben biztosan igaz, hogy a kiskocsik összes lendülete \(\displaystyle 3Mv_0\), és a fonál elszakadása után csak a hátul haladó kocsi állhat meg, az első pedig egyedül ,,viszi el'' a rendszer teljes lendületét. A rugóban tárolt energia a kiskocsik mozgási energiájának növekedésével egyezik meg.

\(\displaystyle a)\) Ha a \(\displaystyle 2M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége

\(\displaystyle v_{2M}=\frac{3Mv_0}{2M}=\frac{3}{2}v_0\)

lesz, a rugóban tárolt energia pedig

\(\displaystyle E_\text{rugó}=\frac{1}{2}\,(2M) \left(\frac{3}{2}v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=\frac{3}{4}Mv_0^2\)

volt.

\(\displaystyle b)\) Ha a \(\displaystyle M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége

\(\displaystyle v_{M}=\frac{3Mv_0}{M}=3v_0\)

lesz, a rugóban tárolt energia pedig

\(\displaystyle E\text{rugó}=\frac{1}{2} M \left(3v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=3Mv_0^2\)

volt.


Statisztika:

A P. 5220. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai