Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5289. feladat (2021. január)

P. 5289. Egy transzmissziós, nagy felbontású optikai rácsra, melynek rései függőlegesen állnak, párhuzamos, monokromatikus fénynyalábot bocsátunk. Kísérletünkben a fénynyaláb merőleges az optikai rácsra, és a rácson való áthaladás után első rendben \(\displaystyle 30^\circ\)-kal térül el jobbra is és balra is. Ezután a rácsot a középső rés mint tengely körül \(\displaystyle 30^\circ\)-kal elforgatjuk. Milyen irányokban lép ki most fénynyaláb a rácsból?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.


Megoldás. A szokásos elrendezésben, amikor a fénynyaláb merőlegesen érkezik a rácsra, az \(\displaystyle n\)-edrendű elhajlási maximum szögét a

\(\displaystyle \sin\alpha=n\frac{\lambda}{d}\)

egyenlet határozza meg (\(\displaystyle n=0, \pm1, \ldots\)). Mivel most \(\displaystyle n=\pm 1\)-nél \(\displaystyle \alpha=\pm 30^\circ\), a rácsállandó a fény hullámhosszának kétszerese: \(\displaystyle d=2\lambda\). Ilyen nagy felbontású rács elkészítésének nincs elvi akadálya, de a tényleges megvalósítása nagyon nehéz lenne. Ennél a rácsnál a másodrendű (és annal magasabbrendű) elhajlási maximumok nem alakulhatnak ki, hiszen már \(\displaystyle n=\pm 2\) esetén is \(\displaystyle \alpha=\pm90^\circ\) lenne, vagyis a fény ,,súrolná'' a rács síkját. Emellett a nagyon finom rácsnál a rések szélessége szükségszerűen összemérhető a hullámhosszal, és az egyes rések jobb- és balszéléről érkező hullámok is részben vagy teljesen kioldhatják egymást.

Ha a rácsot \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-kal elforgatjuk, akkor az egymás melletti résekre eső hullámok útkülönbsége éppen \(\displaystyle \lambda\). Eszerint a hullámok éppen olyan fázisban indulnak ki a résekből, mintha az elfordítás nélküli esetben. Emiatt az egymást erősítő hullámoknak a rácshoz viszonyított iránya változatlan marad, vagyis az elhajlási kép is a ráccsal együtt \(\displaystyle 30^\circ\)-kal elfordul.


Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Fekete András Albert, Fey Dávid, Gurzó József, Kertész Balázs, Koleszár Benedek, Ludányi Levente, Sas 202 Mór, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony.
4 pontot kapott:Bubics Gergely Dániel, Horváth 999 Anikó.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2021. januári fizika feladatai