Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5321. feladat (2021. április)

P. 5321. Függőleges, alul zárt hengerekben lévő, különböző tömegű, súrlódásmentesen mozgó dugattyúk azonos térfogatú, azonos hőmérsékletű hélium-, illetve oxigéngázt zárnak el. A gázokat lassan azonos hőmérsékletre melegítjük fel. A melegítés során az oxigén belsőenergia 2,5-szer, a tágulási munkája pedig 220 J-lal nagyobb, mint a hélium esetében.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg a gázok kezdeti nyomásának arányát!

\(\displaystyle b)\) Mennyit hőt közöltünk a melegítés során a héliummal, illetve az oxigénnel?

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. május 17-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen a hélium mólszáma \(\displaystyle n_1\), nyomása \(\displaystyle p_1\), az oxigénre ugyanezek \(\displaystyle n_2\) és \(\displaystyle p_2\). A gáztörvény szerint

\(\displaystyle p_1V_1=n_1RT_1, \qquad \text{illetve} \qquad p_2V_1=n_2RT_1,\)

ahonnan

\(\displaystyle \frac{p_1}{p_2}=\frac{n_1}{n_2}.\)

Melegítés során a gázok nyomása (a külső légnyomás és a dugattyú súlyából adódó nyomás összege) változatlan marad, így a megváltozott térfogatok aránya:

\(\displaystyle \frac{V_1'}{V_2'}=\frac{n_1}{n_2}\cdot \frac{p_2}{p_1}=1,\)

vagyis a megváltozott térfogatok is ugyanakkorák.

Legyen a térfogatváltozás (mindkét gázra) \(\displaystyle \Delta V\). A tágulási munka \(\displaystyle p\Delta V\), a belső energia megváltozása pedig \(\displaystyle \frac{f}{2}p\Delta V\) módon számítható ki. (Oxigénre \(\displaystyle f_2=5\), héliumra \(\displaystyle f_1=3\).) A megadott összefüggések szerint

\(\displaystyle p_2\Delta V-p_1\Delta V=220~{\rm J},\)

valamint

\(\displaystyle \frac{5}{2}\,p_2\Delta V=2{,}5\cdot \frac{3}{2}\,p_1\Delta V.\)

\(\displaystyle a)\) A fenti összefüggésekből következik, hogy a gázok nyomásának aránya:

\(\displaystyle \frac{p_1}{p_2}=\frac{2}{3},\)

továbbá

\(\displaystyle p_1\Delta V=440~{\rm J}\qquad \text{és}\qquad p_2\Delta V=660~{\rm J}.\)

\(\displaystyle b)\) Mindkét gáznál a vele közölt hő a belső energia megváltozásának és gáz által végzett munkának az összege. Héliumra ez

\(\displaystyle Q_1=\frac32\,p_1\Delta V+p_1\Delta V=\frac52 \,p_1\Delta V=1100~\rm J,\)

az oxigénre pedig

\(\displaystyle Q_2=\frac52\,p_2\Delta V+p_2\Delta V=\frac72 \,p_2\Delta V=2310~\rm J.\)


Statisztika:

A P. 5321. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. áprilisi fizika feladatai