 |
A P. 5337. feladat (2021. szeptember) |
P. 5337. Párhuzamos pályákon állandó sebességgel közlekedik két tehervonat. Ellentétes irányban haladva 20 s alatt, azonos irányban haladva pedig 60 s alatt haladnak el egymás mellett. Egy 600 m hosszú hídon az egyik szerelvény 40 s alatt, a másik 100 s alatt halad át.
Határozzuk meg a szerelvények hosszát és sebességét!
Közli: Székely György, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a gyorsabb vonat sebességét \(\displaystyle v_1\)-gyel, a hosszát \(\displaystyle d_1\)-gyel, a másik vonat adatai pedig legyenek \(\displaystyle v_2\) és \(\displaystyle d_2\). A megadott számadatok szerint fennáll, hogy
\(\displaystyle d_1+d_2=\left(v_1-v_2\right)\cdot 60~\rm s,\)
\(\displaystyle d_1+d_2=\left(v_1+v_2\right)\cdot 20~\rm s,\)
\(\displaystyle d_1+600~{\rm m}=v_1\cdot 40~\rm s,\)
\(\displaystyle d_2+600~{\rm m}=v_2\cdot 100~\rm s.\)
Ennek az egyenletrendszernek a megoldása:
\(\displaystyle v_1=20~\frac{ \rm m}{\rm s}=72~\frac{ \rm km}{\rm h},\qquad v_2=10~\frac{ \rm m}{\rm s}=36~\frac{ \rm km}{\rm h},\qquad d_1=200~{\rm m},\qquad d_2=400~{\rm m}.\)
Megjegyzés. Elképzelhető lenne, hogy a gyorsabb, de nagyon hosszú vonat megy át a hídon hosszabb idő alatt. Ez a lehetőség azonban ténylegesen nem valósulhat meg, mert a megadott számadatok mellett \(\displaystyle d_2<0\) adódna.
Statisztika:
104 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 69 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2021. szeptemberi fizika feladatai