 |
A P. 5370. feladat (2021. december) |
P. 5370. Egy rövidlátó ember szemének közelpontja 8 cm-re van a szemétől szemüveg nélkül. Mekkora lesz a közelpontjának a távolsága, ha felveszi \(\displaystyle -5\) dioptriás szemüvegét?
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.
Megoldás. A közelpont az a legközelebbi pont, amit a szem még képes leképezni a retinára. Hasonlóan a távolpont az a legtávolabbi pont, amit még élesen látunk.
Egy \(\displaystyle -5\) dioptriás szórólencse fókusztávolsága
\(\displaystyle f=-\frac{1}{5}~{\rm m}=-20~\rm cm.\)
Ha ez a lencse a szemünktől \(\displaystyle t\) távolságban lévő pontot \(\displaystyle k=-8\) cm-re képezi le (a negatív előjel annak felel meg, hogy a látszólagos kép a lencsének a szemünkkel ellentétes oldalán jön létre), akkor a lencsetörvény szerint fennáll, hogy
\(\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{(-8~\rm cm)}=\frac{1}{(-20~\rm cm)},\)
ahonnan \(\displaystyle t\approx 13~\)cm adódik. Ebből a pontból kiinduló fénysugarak a lencse után úgy haladnak tovább, mintha a 8 centiméternyire lévő közelpontból indultak volna, tehát ezeket a szem még éppen képes a retinára fókuszálni.
Megjegyzés. A szórólencsés szemüveg nemcsak a közelpont, hanem a távolpont távolságát is megnöveli, éppen ez a célja, hogy a rövidlátó ember viszonylag közeli távolpontját messzire, akár a ,,végtelenbe'' tolja.
Statisztika:
A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai