A P. 5465. feladat (2023. február)

P. 5465. Egy \(\displaystyle D\) rugóállandójú, könnyű rugóra \(\displaystyle M\) tömegű, nehéz testet függesztünk. A rendszert nyugalomban tartjuk, majd egy adott pillanattól kezdve a rugó felső végét állandó \(\displaystyle v_0\) sebességgel emeljük. Adjuk meg a test elmozdulását az idő függvényében!

Közli:Wiedemann László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Írjuk le a test mozgását a függőlegesen felfelé mozgó koordináta-rendszerben. Ebben a rugó felső vége áll, a kezdeti pillanatban a test sebessége \(\displaystyle -v_0\), és a rugóerő éppen a testre ható nehézségi erővel egyezik meg. Ha ehhez az állapothoz képest a rugó további \(\displaystyle x\) távolsággal megnyúlik, a rugóerő és a nehézségi erő eredője \(\displaystyle -Dx\) lesz, tehát a test harmonikus rezgőmozgást fog végezni \(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{D}{M}}\) körfrekvenciával. A kezdősebességet és a kezdeti erőegyensúlyt figyelembe véve a test elmozdulása a mozgó koordináta-rendszerben (ha az \(\displaystyle x'\) tengelyt függőlegesen felfelé irányítjuk)

\(\displaystyle x'(t)=-\frac{v_0}{\omega} \sin \omega t,\)

az asztalhoz rögzített rendszerben pedig

\(\displaystyle x(t)=x'(t)+v_0t,\)

ami a körfrekvenciával kifejezve

\(\displaystyle x(t)=v_0\left( t-\frac {\sin\left(\omega t\right)}{\omega}\right).\)

Statisztika:

40 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Bencz Benedek, Bodré Zalán, Klement Tamás, Molnár Zétény, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond	(8 versenyző).
3 pontot kapott:	Lévai Dominik Márk, Papp Marcell Imre, Sándor Dominik, Vincze Farkas Csongor	(4 versenyző).
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. februári fizika feladatai