 |
A P. 5589. feladat (2024. október) |
P. 5589. Egyenes pályán állandó gyorsulással mozgó gépkocsi az \(\displaystyle s_1=25~\mathrm{m}\) hosszúságú pályaszakaszt \(\displaystyle t_1=2~\mathrm{s}\) idő alatt, az utána következő \(\displaystyle s_2=15~\mathrm{m}\) hosszú pályaszakaszt \(\displaystyle t_2=3~\mathrm{s}\) idő alatt teszi meg.
\(\displaystyle a)\) Mekkora a jármű gyorsulása?
\(\displaystyle b)\) Mekkora a jármű sebessége az első pályaszakasz elején és a második pályaszakasz végén?
Közli: Holics László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelölje a kezdő-, a két szakasz határán lévő és a végsebességet rendre \(\displaystyle v_1\), \(\displaystyle v_2\) és \(\displaystyle v_3\)! A két szakaszon külön-külön az átlagsebesség
\(\displaystyle \frac{v_1+v_2}{2}=\frac{s_1}{t_1}=12{,}5\,\mathrm{m/s},\)
illetve
\(\displaystyle \frac{v_2+v_3}{2}=\frac{s_2}{t_2}=5\,\mathrm{m/s},\)
míg a két szakaszra együtt ez a mennyiség
\(\displaystyle \frac{v_1+v_3}{2}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=8\,\mathrm{m/s}.\)
Ezekből a három sebességre \(\displaystyle v_1=15{,}5\,\mathrm{m/s}\), \(\displaystyle v_2=9{,}5\,\mathrm{m/s}\) és \(\displaystyle v_3=0{,}5\,\mathrm{m/s}\) adódik. Ezzel a b) kérdést megválaszoltuk.
Az a) kérdésben keresett gyorsulás megadható bármely két sebesség különbségével és a megfelelő időkkel:
\(\displaystyle a=\frac{v_2-v_1}{t_1}=\frac{v_3-v_2}{t_2}=\frac{v_3-v_1}{t_1+t_2}.\)
Mindhárom kifejezés az \(\displaystyle a=-3\,\mathrm{m/s^2}\) értéket adja.
Megjegyzés. Az \(\displaystyle a\)-ra adott különböző képletek azonos eredménye mutatja, hogy a megadott adatok valóban egy egyenletesen gyorsuló (lassuló) mozgásnak felelnek meg. Ha a gyorsulás nem lenne állandó, az első három egyenletnek ugyan lenne megoldása a \(\displaystyle v\)-kre, de azok nem a tényleges sebességek lennének (mert a harmadik egyenlet nem igaz, ha a gyorsulás nem egyezik meg a két szakaszban), és a belőlük számolható gyorsulások sem egyeznének meg.
Statisztika:
A KöMaL 2024. októberi fizika feladatai