Problem P. 5589. (October 2024)

P. 5589. A car travelling on a straight track with constant acceleration covers the first part of the path, which has a length of \(\displaystyle s_1=25~\mathrm{m}\) in \(\displaystyle t_1=2~\mathrm{s}\) and then it covers the second, \(\displaystyle s_2=15~\mathrm{m}\) long part of the path in \(\displaystyle t_2=3~\mathrm{s}\).

\(\displaystyle a)\) What is the acceleration of the car?

\(\displaystyle b)\) What is the speed of the car at the beginning of the first part of the path and at the end of the second part of the path?

(4 pont)

Deadline expired on November 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a kezdő-, a két szakasz határán lévő és a végsebességet rendre \(\displaystyle v_1\), \(\displaystyle v_2\) és \(\displaystyle v_3\)! A két szakaszon külön-külön az átlagsebesség

\(\displaystyle \frac{v_1+v_2}{2}=\frac{s_1}{t_1}=12{,}5\,\mathrm{m/s},\)

illetve

\(\displaystyle \frac{v_2+v_3}{2}=\frac{s_2}{t_2}=5\,\mathrm{m/s},\)

míg a két szakaszra együtt ez a mennyiség

\(\displaystyle \frac{v_1+v_3}{2}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=8\,\mathrm{m/s}.\)

Ezekből a három sebességre \(\displaystyle v_1=15{,}5\,\mathrm{m/s}\), \(\displaystyle v_2=9{,}5\,\mathrm{m/s}\) és \(\displaystyle v_3=0{,}5\,\mathrm{m/s}\) adódik. Ezzel a b) kérdést megválaszoltuk.

Az a) kérdésben keresett gyorsulás megadható bármely két sebesség különbségével és a megfelelő időkkel:

\(\displaystyle a=\frac{v_2-v_1}{t_1}=\frac{v_3-v_2}{t_2}=\frac{v_3-v_1}{t_1+t_2}.\)

Mindhárom kifejezés az \(\displaystyle a=-3\,\mathrm{m/s^2}\) értéket adja.

Megjegyzés. Az \(\displaystyle a\)-ra adott különböző képletek azonos eredménye mutatja, hogy a megadott adatok valóban egy egyenletesen gyorsuló (lassuló) mozgásnak felelnek meg. Ha a gyorsulás nem lenne állandó, az első három egyenletnek ugyan lenne megoldása a \(\displaystyle v\)-kre, de azok nem a tényleges sebességek lennének (mert a harmadik egyenlet nem igaz, ha a gyorsulás nem egyezik meg a két szakaszban), és a belőlük számolható gyorsulások sem egyeznének meg.

Statistics:

90 students sent a solution.
4 points:	Agócs Zoltán, Bálint Áron, Beinschroth Máté, Bencze Mátyás, Bense Tamás, Blaskovics Ádám, Bozsó Bercel, Bús László Teodor, Chen JiaTong, Csiszár András, Dandé Márk Bence, Diaconescu Tashi, Domján Noémi Dóra, Elekes Panni, Éliás Kristóf , Erdélyi Dominik, Fercsák Flórián, Földi Albert, Hajdu Eszter, Hasulyó Dorián, Horváth 001 Botond , Illés Dóra, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Magyar Zsófia, Misik Balázs, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Orbán Jázmin, Palásthy Bánk, Papp Emese Petra, Páternoszter Tamás, Pituk Péter, Poló Zsófia , Sárecz Bence, Simon János Dániel, Sütő Áron, Szabó Donát, Szabó Márton, Szécsi Bence, Szőke Bottyán, Tarján Ferenc , Tóth Hanga Katalin, Tóth-Tűri Bence, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Wolf Erik, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	15 students.
2 points:	10 students.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, October 2024