A P. 5621. feladat (2025. január)

P. 5621. Egy homorú-domború lencse \(\displaystyle -1\) dioptriás. Mekkora a lencse homorú oldalának görbületi sugara, ha a lencsét domború felével lefelé vízszintesen tartva, továbbá a homorú felébe vizet öntve \(\displaystyle +1\) dioptriás leképező eszközt kapunk? Mekkora a domború oldal görbületi sugara, ha a lencse \(\displaystyle 1{,}6\)-os törésmutatójú üvegből készült?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. február 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egymással érintkező lencsék dioptriája összeadódik. Ebből következik, hogy a vízlencsének \(\displaystyle D_+=+2\) dioptriásnak kell lennie. Mivel a vízlencse egyik oldala sík, így a következő módon írhatjuk fel a lencseformulát:

\(\displaystyle D_+=\frac{1}{f_+}=(n_{\mathrm{víz}}-1)\frac{1}{R_1},\)

ahol \(\displaystyle R_1\) a vízlencse domború oldalának görbületi sugara (ami egyben az üveglencse homorú oldalának görbületi sugara is), továbbá \(\displaystyle n_{\mathrm{víz}}=\tfrac{4}{3}\), a víz törésmutatója. Az adatok behelyettesítése után kapjuk, hogy \(\displaystyle R_1=\tfrac{1}{6}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{cm}.\)

Most alkalmazzuk a lencseformulát a \(\displaystyle D_-=-1\) dioptriás üveglencsére:

\(\displaystyle D_-=\frac{1}{f_-}=(n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right),\)

ahol \(\displaystyle n=1{,}6\) az üveg törésmutatója, \(\displaystyle R_2\) pedig az üveglencse domború oldalának keresett görbületi sugara. Az adatok behelyettesítése után \(\displaystyle R_2=\tfrac{3}{13}\,\mathrm{m}=23{,}1\,\mathrm{cm}.\)

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bense Tamás, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Csiszár András, Kis Boglárka 08.
3 pontot kapott:	Fekete Lúcia.

A KöMaL 2025. januári fizika feladatai