 |
A P. 5665. feladat (2025. szeptember) |
P. 5665. Egy \(\displaystyle 2~\mathrm{dm}^3\) térfogatú hengerben \(\displaystyle 200~\mathrm{kPa}\) nyomású levegőt zár el egy dugattyú. A henger és a dugattyú is nagyon rossz hővezetésű anyagból (pl. üvegből) készült. A dugattyút hirtelen megrántjuk, majd rögzítjük, amikor az elzárt levegő \(\displaystyle 4~\mathrm{dm}^3\) térfogatúra nőtt.
a) Mekkora legkisebb hőmérsékletre hűlhet le a gáz a kezdeti \(\displaystyle 300~\mathrm{K}\)-ről?
b) Sokat várva az elzárt levegő felmelegszik a kezdeti hőmérsékletre. Legfeljebb mekkora hőt vesz fel az elzárt levegő ezalatt?
Közli: Simon Péter, Pécs
(4 pont)
A beküldési határidő 2025. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. a) A henger és a dugattyú is nagyon rossz hővezető anyagból készült, így, ha a dugattyút gyorsan mozgatjuk, a folyamat közelítőleg adiabatikus. Eszerint
\(\displaystyle TV^{\kappa-1}=\textrm{állandó},\)
ahol \(\displaystyle \kappa=1{,}4\) a levegő fajhőhányadosa. Ebből a keresett minimális hőmérséklet:
\(\displaystyle T_\mathrm{min}=\left(\frac{V_0}{V_\mathrm{max}}\right)^{\kappa-1}T_0=\left(\frac{1}{2}\right)^{0{,}4}\cdot 300\,\mathrm{K}=227\,\mathrm{K}.\)
Megjegyzés. Amennyiben a dugattyút lassabban mozgatjuk, a folyamat során a gáz a hővezetés miatt felvesz valamennyi hőt, és kevésbé hűl le.
b) A gáz belső energiája a hőmérséklet függvényében:
\(\displaystyle E=\frac{f}{2}nRT,\)
ahol \(\displaystyle f=5\) a levegőben lévő kétatomos molekulák szabadsági fokainak száma és
\(\displaystyle nR=\frac{p_0V_0}{T_0}.\)
A rögzített dugattyú esetén a gáz belső energiája csak a hőfelvétel miatt változhat, így
\(\displaystyle Q_\mathrm{max}=\frac{f}{2}nR(T_0-T_\mathrm{min})=\frac{f}{2}\frac{p_0V_0}{T_0}(T_0-T_\mathrm{min})=242\,\mathrm{J}.\)
Megjegyzés. Amennyiben az a) részben leírtak szerint a dugattyú kirántása lassabb, és a gáz kevésbé hűl le, akkor a hőfelvétel is kisebb lesz.
Statisztika:
46 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bélteki Teó, Bense Tamás, Bogdán Balázs Ákos, Bús László Teodor, Csáki Anikó, Elekes Panni, Erdélyi Dominik, Gombos Domokos-Adrián, Gyenes Károly, Hajdu Eszter, Hammer Kristóf, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Monori Bence, Murányi Nimród Máté, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Patócs 420 Péter, Ruzsics Gréta, Simon János Dániel, Szabó Tamás, Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Török Tibor, Winhoffer Júlia, Wolf Erik, Zádori Gellért, Zólomy Csanád Zsolt. 3 pontot kapott: Chen Yu, Ferencz Kevin, Fuchs Vince, Hornok Máté, Kocsán Bence János, Tasnádi Zsófia, Vincze Anna. 2 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2025. szeptemberi fizika feladatai