A P. 5685. feladat (2025. november)

P. 5685. Ismert jelenség, hogy egy tál vízbe részben bemerülő vékony, egyenes pálca képén egy töréspont jelenik meg (1. ábra).

1. ábra

A 2. ábrán egy olyan pálca fényképe látható, amely a függőlegessel valamekkora \(\displaystyle \varphi\) szöget zár be. Ha alkalmas irányból fényképezzük (vagy nézzük) a pálcát, annak a vízbe merülő része egyáltalán nem látszik, jóllehet a pálca itt is a tál aljáig ér.

2. ábra

Mekkora \(\displaystyle \varphi\) esetén jöhet létre ez a jelenség?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsük a pálca vízbe merülő részének különböző pontjaiból kiinduló, a pálcával majdnem párhuzamosan haladó fénysugarakat. Ezek \(\displaystyle \varphi\) beesési szögben érik el (alulról) a víz felszínét, és a levegőben (ha egyáltalán kilépnek a vízből) valamekkora \(\displaystyle \alpha\) törési szögben haladnak tovább. Ha a fényképezőgép (vagy a szemünk) éppen ennek az \(\displaystyle \alpha\) szögnek megfelelő irányban, a pálcára illeszkedő függőleges síkban viszonylag messze helyezkedik el, akkor a pálca víz alatti részének képe közelítőleg egyetlen ponttá válik. Ilyenkor a pálca víz alatti szakaszát (véges hosszúságú egyenesként) nem figyelhetjük meg.

A törési törvény szerint

\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\varphi}=n\approx\frac{4}{3},\)

tehát

\(\displaystyle \sin\alpha\approx\frac{4}{3}\,\sin\varphi\le 1.\)

Ennek megfelelően

\(\displaystyle \sin\varphi\le\frac{3}{4},\qquad\textrm{azaz}\qquad\varphi\le 48{,}6^\circ.\)

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Ambriskó Boldizsár, Bense Tamás, Murányi Nimród Máté, Tasnádi Zsófia, Zádori Gellért, Zhao Aaron	(6 versenyző).
3 pontot kapott:	Borsics Bendegúz	(1 versenyző).

A KöMaL 2025. novemberi fizika feladatai