A P. 5694. feladat (2025. december)

P. 5694. Egy hagyományos optikai ráccsal előállítjuk egy nátriumgőzlámpa fényének diffrakciós képét. Becsüljük meg, hogy hány vékony résből áll a rács, ha első rendben éppen hogy csak fel tudjuk bontani a nátriumlámpa két, \(\displaystyle 589{,}6~\mathrm{nm}\) és \(\displaystyle 590{,}0~\mathrm{nm}\) hullámhosszú spektrumvonalát!

Példatári feladat nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy \(\displaystyle N\) résből álló, \(\displaystyle d\) rácsállandójú optikai rácsot \(\displaystyle \lambda\) hullámhosszúságú fénnyel világítunk meg, akkor az elsőrendű maximum \(\displaystyle \lambda/d\) szögnél jelenik meg. Ezen főmaximum félértékszélessége pedig \(\displaystyle \lambda/(Nd)\) (szög egységben). Látható, hogy a rések számának növelésével az intenzitáscsúcsok pozíciója nem változik, viszont azok egyre keskenyebbek lesznek.

Ha \(\displaystyle N\) pici, akkor a két különböző (\(\displaystyle \lambda_1\) és \(\displaystyle \lambda_2\)) hullámhosszhoz tartozó intenzitásmaximum nem különíthető el, mert a csúcsok átfednek és összeolvadva látjuk őket. Az ún. Rayleigh-kritérium szerint, akkor tekinthetőek különállónak a csúcsok, ha a csúcsok távolsága nagyobb, mint azok félértékszélessége:

\(\displaystyle \frac{\lambda_2}{d}-\frac{\lambda_1}{d}>\frac{\lambda_2}{Nd}.\)

Az egyenlőtlenség megoldása: \(\displaystyle N>1475\). Nagyjából 1500 résből áll az a rács, mellyel éppen fel lehet bontani a nátriumlámpa két közeli spektrumvonalát.

Statisztika:

16 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bertollo Antonio, Erdélyi Dominik, Ferencz Kevin, Horváth Péter, Horváth Zsombor, Kovács Dániel, Kovács Tamás, Rajtik Sándor Barnabás, Tajta Sára, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vértesi Janka, Vigh István Csaba, Winhoffer Júlia.

A KöMaL 2025. decemberi fizika feladatai