Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A KöMaL 2021. szeptemberi fizika feladatai

Kérjük, ha még nem tetted meg, olvasd el a versenykiírást.


Feladat típusok elrejtése/megmutatása:


M-jelű feladatok

A beküldési határidő: 2021. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).


M. 406. Készítsünk otthon egy enyhe emelkedésű, változtatható meredekségű lejtőt. Állítsuk be a lejtőt valamilyen \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögbe. Helyezzünk rá egy hengeres ceruzát, amelynek a lejtővel érintkező alkotója bizonyos \(\displaystyle \beta\) szöget zár be a lejtőn húzható vízszintessel. Vizsgáljuk meg, hogy rögzített \(\displaystyle \alpha\) esetén mely \(\displaystyle \beta\) szögeknél indul el a lejtőn a ceruza

\(\displaystyle a)\) csak csúszva,

\(\displaystyle b)\) tisztán gördülve!

Derítsük fel és ábrázoljuk ezeket a csúszási és gördülési tartományokat egy \(\displaystyle (\alpha,\beta)\) koordináta-rendszerben!

Radnai Gyula (1939–2021) feladata

(6 pont)


G-jelű feladatok

A beküldési határidő: 2021. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).


G. 749. A United Airlines 425-ös járata éppen akkor haladt el a Nap előtt, amikor Andrew McCarthy, az ismert amerikai asztrofotós a mellékelt képet készítette. Becsüljük meg, hogy milyen messze volt a repülőgép a fotós fényképezőgépétől!

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.


G. 750. A 35 kg tömegű Jancsi rááll egy testsúlymérlegre, a kezébe fog egy 0,5 N súlyú rugós erőmérőt, majd arra ráakaszt egy üresen 15 N súlyú kétkarú mérleget. A mérlegen egy kő van kiegyensúlyozva együttesen 2 kg 40 dkg tömegű mérősúlyokkal.

Mit mutat a testsúlymérleg és a rugós erőmérő?

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.


G. 751. A síktükör által képződő kép ugyanakkora, mint a tárgy. Ha közelebb megyünk a tükörhöz, akkor mégis nagyobbnak látjuk magunkat, mert megnő a látószögünk. A hátunkat úgy tudjuk síktükörrel megnézni, ha két síktükröt használunk, melyek közelítőleg egymással szemben, párhuzamosan helyezkednek el.

A két tükör közé hova kell állnunk, hogy maximális látószögben lássuk a hátunkat?

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.


G. 752. Február közepén sikeresen landolt a Marson az egy tonnás Perseverance nevű marsjáró, ami egy minihelikoptert is vitt magával. Mennyi a marsjáró súlya a Marson? Vajon hogyan próbálhatták ki a minihelikoptert a Földön? Tegyünk javaslatot!

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.


P-jelű feladatok

A beküldési határidő: 2021. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).


P. 5337. Párhuzamos pályákon állandó sebességgel közlekedik két tehervonat. Ellentétes irányban haladva 20 s alatt, azonos irányban haladva pedig 60 s alatt haladnak el egymás mellett. Egy 600 m hosszú hídon az egyik szerelvény 40 s alatt, a másik 100 s alatt halad át.

Határozzuk meg a szerelvények hosszát és sebességét!

Közli: Székely György, Budapest

(4 pont)


P. 5338. A bal oldali ábrán látható módon egy dominópárt helyezünk el egy harmadikon.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg \(\displaystyle x\) lehetséges értékeit, hogy a dominók egyensúlyban legyenek.

\(\displaystyle b)\) Ezt követően további dominópárokat helyezünk el a jobb oldali ábrának megfelelően. Legfeljebb hány dominót helyezhetünk el a legalsóra, hogy az egyensúlyi állapot fennmaradjon?

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)


P. 5339. Vízszintes, súrlódásmentes felületen egy \(\displaystyle L = 0{,}6\) m hosszúságú, elhanyolható tömegű, vékony rúd fekszik. A rúd végpontjaihoz elhanyagolható tömegű, feszes fonalakkal \(\displaystyle m = 0{,}2\) kg és \(\displaystyle M = 0{,}8\) kg tömegű testeket rögzítettünk. A fonalak merőlegesek a rúdra. Egy adott pillanatban a rúd középpontjára a vízszintes felülettel párhuzamos, a rúdra merőleges, \(\displaystyle F = 8\) N nagyságú erőt fejtünk ki.

\(\displaystyle a)\) Határozzuk meg a kezdőpillanatban a rúd középpontjának gyorsulását!

\(\displaystyle b)\) A rúd melyik pontjára kellene kifejteni ezt az \(\displaystyle F\) erőt, hogy a testek gyorsulása azonos legyen? Mekkora erők ébrednek ekkor a fonalakban?

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)


P. 5340. A földönkívüli civilizációk után kutatók egyik nagy rádiótávcsöve egy távoli égitest irányából az ábrán látható furcsa, változó frekvenciájú jeleket észlelte. A jelek 45 percen keresztül folyamatosan érkeztek, utána 45 perc szünet következett, majd ismét 45 percnyi jel stb. Az észlelt jel frekvenciájának középértéke \(\displaystyle f_0=1{,}5\) GHz, és a változó frekvencia \(\displaystyle f_0\) körül \(\displaystyle \Delta f=40\) kHz értékkel ingadozott.

Az észlelt rádióhullámokat egy exobolygó körül keringő exoműhold állandó frekvenciájú jeleként értelmezték a kutatók. Feltételezték, hogy a Föld és az exobolygó közötti egyenes szakasz az exoműhold pályájának síkjában fekszik, és így meg tudták határozni a bolygó tömegét, sugarát és az átlagsűrűségét. Milyen értékeket kaptak?

A Kvant nyomán

(5 pont)


P. 5341. Tehervonat szállít egy \(\displaystyle \ell\) hosszú, \(\displaystyle d\) széles és \(\displaystyle h\) magas téglatest alakú konténert, amely félig van töltve \(\displaystyle \varrho\) sűrűségű folyadékkal. Mekkora erővel nyomná a folyadék a konténer alaplapját és oldallapjait, ha a vonat képes lenne vízszintes pályán hosszú ideig állandó \(\displaystyle a_0\) gyorsulással haladni? (A konténer leghosszabb éle párhuzamos a sínekkel, és a folyadék még akkor sem folyna ki a tartályból, ha az felül nyitott lenne.)

Adatok: \(\displaystyle \ell=10\) m, \(\displaystyle h=d=3\) m, \(\displaystyle \varrho=1000~\mathrm{kg/m}^3\), \(\displaystyle a_0=1~\mathrm{m/s}^2\).

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(5 pont)


P. 5342. Függőleges helyzetben rögzített, felül zárt henger \(\displaystyle m\) tömegű dugattyúján egy \(\displaystyle M\) tömegű test függ. A hengerben lévő, kezdetben \(\displaystyle V\) térfogatú levegővel \(\displaystyle Q\) hőt közlünk. Kívül a légköri nyomás \(\displaystyle p_0\).

\(\displaystyle a)\) Mennyivel változik meg a gáz belső energiája?

\(\displaystyle b)\) Mennyi munkát végez a gáz? Ez a munka milyen energiaváltozásokkal jár együtt?

(A henger fala és a dugattyú hőszigetelő.)

Tichy Géza (1945–2021) feladata

(4 pont)


P. 5343. Van egy 100 ohmos, 2%-os (2% relatív pontosságú), egy 200 ohmos, 5%-os és egy 300 ohmos, 10%-os ellenállásunk. Ezeket először sorosan, majd párhuzamosan kapcsoljuk. Mekkorák és hány százalékosak lesznek az eredő ellenállások ebben a két esetben?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(3 pont)


P. 5344. Egyenlő szárú háromszög keresztmetszetű prizma törőszöge \(\displaystyle 40^\circ\), anyagának törésmutatója 1,6. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) beesési szöggel érkezik a fénysugár az egyik oldallaphoz, ha ez a fénysugár a prizmában az alappal párhuzamosan halad tovább? Mekkora \(\displaystyle n\) törésmutatója van annak az üvegnek, amiből készült hasábot a prizma másik oldalához illesztve a törési szög az ábra szerint \(\displaystyle \alpha/2\)?

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(4 pont)


P. 5345. Vékony csőből két \(\displaystyle R\) sugarú negyedkört készítünk, majd egy-egy \(\displaystyle r\) sugarú, \(\displaystyle \alpha\) szöggel ,,hiányos'' félkörívet csatlakoztatunk hozzájuk, végül az egész elrendezést az ábrán látható módon egy függőleges síklaphoz erősítjük. Az \(\displaystyle A\) pontból kezdősebesség nélkül beejtünk egy kis golyót a csőbe. A golyó az \(\displaystyle AB\) és a \(\displaystyle BC\) köríven végigcsúszik, a \(\displaystyle C\) és a \(\displaystyle D\) pont között szabadon esik (ferde hajítás szerint mozog), majd a \(\displaystyle DB\) és \(\displaystyle BE\) köríven csúszik tovább.(A súrlódást és a légellenállást figyelmen kívül hagyhatjuk.)

\(\displaystyle a)\) Mekkora az \(\displaystyle \alpha\) szög, ha \(\displaystyle \frac{R}{r}=\frac{5}{2}\)?

\(\displaystyle b)\) Vizsgáljuk meg, hogy különböző \(\displaystyle \frac{R}{r}\) arányoknál mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög (vagy szögek) esetében valósulhat meg a leírt mozgás!

Romániai versenyfeladat nyomán

(6 pont)


A fizika gyakorlatok és feladatok megoldásait honlapunkon keresztül küldheted be:

(Az interneten keresztül történő beküldésről olvasd el tájékoztatónkat)