KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Ha a Föld felszínén a nehézségi gyorsulást csak a Föld tömege és forgása befolyásolná, mennyi lenne a sarki és egyemlít?i gyorsulás aránya? (R=6370kmM=6.1024kg)
  (A) 1
  (B) 1,0001
  (C) 1,0009
  (D) 1,0034
  (E) 1,0354

Helyes válasz: D

Indoklás: A sarkon, ahol a centripetális er? nem hat, ott

g_1=\gamma\frac{M}{R^2}=6,67\cdot10^{-11}~\frac{Nm^2}{kg^2}\cdot\frac{6\cdot10^{24}~kg}{(6370000~m)^2}=9,863~\frac{m}{s^2}

Az egyenlít?n a nehézségi gyorsulás kisebb, mert ebb?l az értékb?l le kell vonni a centripetális er?t.


g_2=g_1-\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2R=9,863~\frac{m}{s^2}-0,034~\frac{m}{s^2}=9,829~\frac{m}{s^2}

E kett? aránya:


\frac{g_1}{g_2}=\frac{9,863~\frac{m}{s^2}}{9,829~\frac{m}{s^2}}=1,0034


2. feladat. Mekkora feszültségre volt feltöltve az a 20 \muF-os kondenzátor, melyeken a feszültséget 2 V-tal megnövelve a tárolt energia 1mJ-lal növekszik?
  (A) 0 V
  (B) 11,5 V
  (C) 24 V
  (D) 26 V
  (E) Ilyen nem lehet, az energia 1 mJ-nál jobban növekszik

Helyes válasz: C

Indoklás: A kondenzátor energiája:


E=\frac12C\cdot U^2

A feladat szerint


\frac12\cdot20~\mu F\cdot U^2+1~mJ=\frac12\cdot20~\mu F\cdot(U+2~V)^2

Mivel \mu F\cdot V^2=\mu J\left.\right., ezért célszer? áttérni \muJ-ba. Ekkor a mértékegységeket el is lehet hagyni.

10U2+1000=10(U+2)2

1000=40U+40 \rightarrow U=24 V


3. feladat. Egy vízszintes, 1 m hosszú h?szigetel? hengerben súrlódás nélkül mozoghat egy h?vezet? dugattyú. Kezdetben a dugattyút rögzítjük, az egyik oldalon 3 dm3 400 kPa nyomású, 900 K h?mérséklet? hélium, a másik oldalon 2 dm3 500 kPa nyomású, 300 K h?mérséklet? hélium van. Mekkora lesz a közös h?mérséklet, ha elengedjük a dugattyút?
  (A) 396 K
  (B) 471 K
  (C) 568 K
  (D) 627 K
  (E) 660 K

Helyes válasz: B

Indoklás: A feladat szerint a nyomás, és a h?mérséklet kiegyenlít?dik, de a két oldalon a gáz mólszáma nem változik a dugattyú miatt. Legyen p a közös nyomás, T a közös h?mérséklet, V1' és V2' az egyensúlyi térfogat. Mivel a henger h?szigetel?, a bels? energia állandó:


\frac12p_1V_1+\frac12p_2V_2=\frac12p\left(V_1'+V_2'\right)=\frac12p\left(V_1+V_2\right)

 p=\frac{p_1V_1+p_2V_2}{V_1+V_2}=440~kPa

Mivel a végállapotban azonos a h?mérséklet, ezért


\frac{V_1'}{V_2'}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{\frac{p_1V_1}{T_1}}{\frac{p_2V_2}{T_2}}=0,4

A közös h?mérséklet szintén az állapotegyenlet alapján határozható meg:


\frac{p_1V_1}{T_1}= \frac{pV_1'}{T};~T=\frac{pV_1'}{p_1V_1}\cdot T_1= \frac{440~kPa\cdot\frac{1}{3,5}\cdot5~dm^3}{400~kPa\cdot3~dm^3}\cdot900~K\approx471~K


4. feladat. Egy 0,1 kg tömeg?, nyújtatlan állapotban 1 m hosszú, 50 N/m állandójú rugót egyik végénél fogva felfüggesztünk. Mekkora lesz a megnyúlása? (g=10m/s2)
  (A) 0 cm
  (B) 1 cm
  (C) 1,33 cm
  (D) 1,41 cm
  (E) 2 cm

Helyes válasz: B

Indoklás: Osszuk fel a rugót n egyforma részre (n\rightarrow\infty). Ha az egész rugó állandója 50 N/m, akkor egy rész állandója 50.n N/m. A felülr?l számított i-edik tag ot feszít? er? arányos az alatta lév? részek számával:


F_i=(n-i)\cdot\frac{mg}{n}=1~N\left(1-\frac in\right)

Az i-edik darab megnyúlása:


\Delta l_i=\frac{F_i}{n\cdot50~N/m}=2~cm\left(\frac1n-\frac{i}{n^2}\right)

A teljes megnyúlás:


l=\sum\limits_{i=1}^n\Delta l_i=
2~cm\sum\limits_{i=1}^n\left(\frac1n-\frac{i}{n^2}\right)=
2~cm\left(\sum\limits_{i=1}^n\frac1n-\sum\limits_{i=1}^n\frac{i}{n^2}\right)=

=2~cm\left(1-\frac{\frac{n\cdot(n+1)}{2}}{n^2}\right)=
2~cm\left(1-\frac12-\frac{1}{2n}\right)\rightarrow1~cm


5. feladat. Különböz? kezd?sebesség? (de azonos irányú) vízszintes hajításokat végzünk egy testtel sokszor egymás után. Az alábbiak közül melyiken helyezkednek el azok a pontok, ahol a test sebessége ugyanakkora? (A légellenállástól tekintsünk el)
  (A) Egy egyenesen
  (B) Egy ellipszisen
  (C) Egy parabolán
  (D) Egy hiperbolán
  (E) Az el?z?ek közül egyiken sem

Helyes válasz: B

Indoklás: Legyen a koordinátarendszer origója a kezd?pont. A test vízszintes irányú sebessége vx(t)=v0, függ?leges sebessége |vy(t)|=g.t. Ebb?l a pillanatnyi sebesség:


v(t)=\sqrt{v_0^2+g^2t^2}

Azokat az id?pontokat keressük, ahol ez a sebesség egy bizonyos érték, nevezzük ezt V-nek.


V^2=v_0^2+g^2t^2;~~t=\frac{\sqrt{V^2-v_0^2}}{g}

Ezekben az id?pontokban a test helyzete:


x=v_0\cdot t=\frac {v_0\sqrt{V^2-v_0^2}}{g}


y=\frac g2\cdot t^2=\frac{V^2-v_0^2}{2g}

Ezeknek a viszonyát szeretnénk meghatározni úgy, hogy ne szerepeljen benne v0. A második egyenletb?l:


V^2-v_0^2=2g\cdot y;~~v_0=\sqrt{V^2-2g\cdot y}

Ezeket visszahelyetesítve az els?be:


x=\frac{\sqrt{V^2-2g\cdot y}\sqrt{2g\cdot y}}{g}


g^2\cdot x^2=\left(V^2-2g\cdot y\right)2g\cdot y= -4g^2\left(y^2-y\cdot\frac{V^2}{2g}+\left(\frac{V^2}{4g}\right)^2\right)+V^2g

x^2+4\left(y-\frac{V^2}{4g}\right)^2=\frac{V^2}{g}

Ez egy ellipszis egyenlete.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley