KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy h?szigetel?, kezdetben nyitott edényben 100 liter 25°-os héliumgáz van. A gázt hirtelen összenyomjuk, miközben 1100 J munkát végzünk. Hány fokkal melegszik fel a gáz?
  (A) 0°C-kal
  (B) 11°C-kal
  (C) 13°C-kal
  (D) 22°C-kal
  (E) 33°C-kal

Helyes válasz: D

Indoklás: A gáz és a környezet közt nincs h?csere, vagyis Q=0, \DeltaE=W=1100 J. A 25°-os hélium ideális gáznak tekinthet?:

\Delta E=\frac f2nR\Delta T

Itt nR értékét az ideális gáz állapotegyenletéb?l lehet meghatározni (a kezdeti feltételekb?l):


nR=\frac{p_1V_1}{T_1}

Ezek alapján:


\Delta E=W=\frac f2\frac{p_1V_1}{T_1}\Delta T


\Delta T=\frac{2WT_1}{fp_1V_1}=\frac{2\cdot1100~J\cdot298~K}{3\cdot10^5~Pa\cdot0,1~m^3}\approx21,85~K

Tehát a gáz kb. 22°-kal melegedett fel.


2. feladat. Hány fotont bocsát ki másodpercenként az 1 mW teljesítmény? lézer, ha 640 nm-es fényt sugároz?
  (A) 3,21.1015
  (B) 3,21.1018
  (C) 3,21.1024
  (D) 3,21.1027
  (E) egyik sem

Helyes válasz: A

Indoklás: Egy foton energiája


E_f=h\cdot f=h\cdot\frac {c}{\lambda}

Egy másodperc alatt a kisugárzott energia 1 mJ. Ha a fotonok száma n:


n\cdot E_f=\frac{n\cdot h\cdot c}{\lambda}=1~mJ


n=\frac{640\cdot10^{-9}~m\cdot10^{-3}~J}{6,63\cdot10^{-34}~Js\cdot3\cdot10^8~\frac ms}=3,21\cdot10^{15}


3. feladat. Egy súlytalannak tekinthet? fonálon függ? testet kitérítettünk, majd elengedtünk. A gyorsulása a pálya legalsó pontjában 2g. A függ?legeshez képest mekkora kitérés esetén lesz a gyorsulása vízszintes irányú?
  (A) 26,6°
  (B) 35,3°
  (C) 54,7°
  (D) 63,4°
  (E) sehol

Helyes válasz: C

Indoklás: A test gyorsulása a mozgás során két komponensb?l tev?dik össze: egy sugárirányúból (acp) és egy érint?irányúból (at). A pálya legalsó pontjában at0=0, és

 a_{cp0}=2g=\frac{v_0^2}{R}

Másrészt az energiamegmaradás miatt


\frac12mv_0^2=mgh

Ezekb?l h=R adódik, vagyis a kezdeti magasság megegyezik a fonál hosszával, tehát vízszintes helyzetb?l engedtülk el a testet.

A test sebessége a függ?legeshez képest \varphi szögnél szintén az energiamegmaradás segítségével számítható ki:

 \frac12mv^2=mg\cdot R\cos\varphi


\frac{v^2}{R}=a_{cp}=2g\cdot\cos\varphi

Az érint?irányú gyorsulás nagysága nem függ a pillanatnyi sebességt?l, csak a gyorsulás irányától:


a_t=g\cdot\sin\varphi  \left.\right.

Ezek ered?je akkor lesz vízszintes, ha az ered? iránya és az érint? iránya éppen \varphi szöget zár be. Vagyis:


\tan\varphi=\frac{a_{cp}}{a_t}=\frac{2g\cdot\cos\varphi}{g\cdot\sin\varphi}=\frac{2}{\tan\varphi}


\tan\varphi=\pm\sqrt2

Ebb?l \varphi értékére \pm54,74o adódik.


4. feladat. Egy tekercs és egy ellenállás van sorbakapcsolva. A tekercs induktivitását szeretnénk megmérni úgy, hogy sorbakapcsolunk velük egy változtatható kondenzátort, és a 230 V-os, 50 Hz-es hálózatra kötjük. A kondenzátort addig változtatjuk, amíg az RLC-körön átfolyó áram értéke maximális nem lesz. Ekkor a kondenzátoron es? feszültség 300 V, a rendszeren átfolyó áram 10 A. Mekkora L értéke?
  (A) 73 mH
  (B) 95 mH
  (C) 460 mH
  (D) 600 mH
  (E) ilyen eset nem lehet, Uc\leq230 V

Helyes válasz: B

Indoklás: Adott (230 V) feszültségen az áram akkor maximális, ha a (váltóáramú) ellenállás minimális. Ez egy soros RLC-körben akkor teljesül, ha

|Z_L|=|Z_C|~~~\left(\omega L=\frac{1}{\omega C}\right)

Ekkor a tekercsen és a kondenzátoron es? feszültség abszolútértéke megegyezik.


\omega L=|Z_L|=\frac{|U_L|}{I}=\frac{|U_C|}{I}


L=\frac{U_C}{I\cdot\omega}=\frac{U_C}{I\cdot2\pi f}\approx0,095~H


5. feladat. A vízszinteshez képest legfeljebb mekkora szögben lehet elhajítani egy testet úgy, hogy az pályája során végig távolodjon a kiindulási ponttól? (A légellenállást hanyagoljuk el)
  (A) 45°
  (B) 62,7°
  (C) 70,5°
  (D) 79,4°
  (E) 90°

Helyes válasz: C

Indoklás: I. megoldás:

Kis szög? (lapos) hajítás esetén a test végig távolodik, függ?leges hajítás esetén pedig az id? els? felében távolodik, utána közeledik. Vagyis van egy olyan szög, melynél meredekebb kezd?sebesség esetén fog közeledni, laposabb kezd?sebesség esetén pedig nem.

Jelöljük a kezd?sebességet v0-lal. Ekkor a test sebességének vízszintes irányú komponense vx=v0cos \alpha, a függ?leges pedig vy=v0sin \alpha-gt. A test vízszintesen sx=v0cos \alpha.t, függ?legesen pedig s_y=v_0\sin\alpha\cdot t-\frac g2\cdot t^2 távolságra van a kiindulási ponttól. Ezekb?l lehet kiszámolni a test pillanatnyi távolságát:


s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{v_0^2\cos ^2\alpha\cdot t^2+v_0^2\sin ^2\alpha\cdot t^2-v_0\sin\alpha g\cdot t^3+\frac{g^2}{4}\cdot t^4}=
t\sqrt{v_0^2-v_0\sin\alpha g\cdot t+\frac{g^2}{4}\cdot t}

A kiindulási ponttól mért sebesség ennek az id? szerinti els? deriváltja:


v=\frac{ds}{dt}=
\sqrt{v_0^2-v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{4}t^2}+t\cdot\frac{
-v_0\sin\alpha g+\frac{g^2}{2}t
}{
2\sqrt{v_0^2-v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{4}t^2}
}=

=\frac{
2v_0^2-2v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{2}t^2-v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{2}t^2
}{
2\sqrt{v_0^2-v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{4}t^2}
}=\frac{
2v_0^2-3v_0\sin\alpha gt+g^2t^2
}{
2\sqrt{v_0^2-v_0\sin\alpha gt+\frac{g^2}{4}t^2}
}

Ez a sebesség az eldobás után közvetlenül, valamint kell?en hosszú id? múlva mindenképpen pozitív. Ha van olyan része a pályának, ahol közeledik, akkor ott természetesen negatív, és két helyen 0. Azt a határértéket keressük, melynél ez a sebesség éppen nem negatív, vagyis amikor pontosan egyszer 0. Egy tört akkor és csak akkor 0, ha a számlálója 0. A kérdés tehát az, hogy a t szerint másodfokú

2v02-3v0sin \alphagt+g2t2=0

egyenletnek milyen \alpha értékre lesz a diszkriminánsa 0.

D=b2-4ac=9v02sin2\alphag2-8v02g2=0

9sin2\alpha=8

\alpha=70,53o

II. megoldás:

Az elv nagyjából ugyanez, csak itt deriválás helyett skalárszorzat segítségével keressük a megoldást. Legyen v a pillanatnyi sebesség vektora, s pedig a pillanatnyi helyvektor. Ha a test távolodik, akkor {\bf v\cdot s}>0~\left(0\leq\beta<90^{\circ}\right), ha közeledik, akkor meg {\bf v\cdot s}<0~\left(90^{\circ}<\beta\leq180^{\circ}\right), ahol \beta a két vektor által bezárt szög. Azt az \alpha szöget keressük, mely esetén a két vektor pontosan egyszer mer?leges, vagyis v.s pontosan egyszer 0.


{\bf v\cdot s}=v_x\cdot s_x+v_y\cdot s_y=0  \left.\right.

(v_0\cos\alpha)\cdot(v_0\cos\alpha\cdot t)+(v_0\sin\alpha-gt)\cdot\left(v_0\sin\alpha\cdot t-\frac g2\cdot t^2\right)=0


\left(v_0^2\cos^2\alpha t\right)+\left(v_0^2\sin^2\alpha t-v_0\sin\alpha\frac g2t^2-gt^2v_0\sin\alpha+\frac{g^2t^3}{2}\right)=0


v_0^2t-\frac32v_0\sin\alpha gt^2+\frac12g^2t^3


2v_0^2-3v_0\sin\alpha gt+g^2t^2  \left.\right.

A megoldás innent?l ugyanaz, mint az els? részben.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley