KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. 1 m magasból leejtünk egy labdát, amely rugalmasan pattog. 1000 találomra kiválasztott id?pontban pillanatfelvételt készítünk. A fotókon a talajtól h magasságban vízszintes egyenest húzunk. Két csoportba soroljuk a képeket attól függ?en, hogy a labda éppen a vonal felett, vagy az alatt van. Határozzuk meg azt a talajtól mért h magasságot, amely mellett közel azonos számú fotó kerül a két csoportba! (Tegyük fel, hogy nincs energiaveszteség.)
  (A) 1/10 m
  (B) 1/4 m
  (C) 1/3 m
  (D) 1/2 m
  (E) 3/4 m

Helyes válasz: e

Indoklás: Feltesszük, hogy a fotók készítésének ideje alatt a labda sokszor pattan. A labda rugalmasan pattog, azaz energiaveszteség nélküli pattogásról van szó, ezért a labda mozgása periodikus, és elég egy le- vagy felpattanást vizsgálnunk. s magasságból a labda t=\sqrt{2s/g} id? alatt esik a földre, t1=t/2 id? alatt pedig s1=s/4 utat tesz meg. Ha tehát a vonalat a talajtól s-s1=0,75 m magasságban húzzuk meg, akkor a labda ugyanannyi id?t tölt el e magasság alatt és felett is, így közel azonos számú fotó kerül a két csoportba.


2. feladat. Mekkora er? nyomja a bef?ttes üvegre a légmentesen szigetelt fedelet 20 oC-os h?mérséklet mellett, ha a fed? ráhelyezésekor a h?mérséklet 100 oC volt? A fed? 7 cm átmér?j?, a légnyomást vegyük 100 kPa-nak.
  (A) kevesebb, mint 0,5 N
  (B) több, mint 0,5 N, de kevesebb, mint 5 N
  (C) több, mint 5 N, de kevesebb, mint 50 N
  (D) több, mint 50 N, de kevesebb, mint 500 N
  (E) több, mint 500 N, de kevesebb, mint 1500 N

Helyes válasz: d

Indoklás: Ha feltételezzük, hogy az üveg belsejében ideális gáz van, és a térfogat változása elhanyagolható, akkor Gay-Lussac II. törvénye alapján a bels? nyomás T2=293 K h?mérsékleten:

p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}=785,5~\rm{hPa},

ahol T1=373 K, p1=1000 hPa az eredeti állapotjelz?k.

A fed?t az üveghez a küls? és bels? nyomásból származó er?k ered?je nyomja. Ennek nagysága:

F=r^2\pi(p_1-p_2)=r^2\pi p_1\left(1-\frac{T_2}{T_1}\right)=82,5~\rm{N}.

Amennyiben figyelembe vesszük, hogy a fed? ráhelyezésekor az üvegben vízg?z is marad, mely egy része leh?léskor lecsapódik, akkor az el?z?leg kiszámított bels? nyomásnál kisebb értékkel kell számolni.


3. feladat. Egy kismajom 5 m hosszú lánca a 3 m magasban lev? mennyezeti kampóhoz van er?sítve, így a majom könnyedén sétálgathat a padlón. Egy alkalommal saját láncán felmászott a kampóhoz. Mennyi munkát kellett végeznie ezalatt? A lánc teljes tömege 60 dkg, a majomé 2 kg.
  (A) 23 J
  (B) 42 J
  (C) 64 J
  (D) 83 J
  (E) 103 J

Helyes válasz: c

Indoklás: A majom által végzett munka megegyezik a majom és a lánc helyzeti energiájának megváltozásával.

A majom 3 m-rel jut följebb, ezért az ? helyzeti energiájának változása \DeltaEm=2 kg.3 m.g=58,862 J

A kötél kiterjedt test, vizsgáljuk meg mennyit emelkedik a tömegközéppontja. Kezdetben egy 3 m hosszú, 36 dkg tömeg? rész lóg függ?legesen, és egy 2 m hosszú, 24 dkg tömeg? rész van a talajon. A tömegközéppont a talajtól 1,5 m-re lév? függ?leges rész tömegközéppontja és a talaj között \frac{36}{24}=\frac{3}{2}-ed résznél, azaz 1~\rn{m} távolságban van.

Miután a majom felmászott a mennyezethez, a teljes kötélrész függ?legesen lóg, tömegközéppontja a talajtól 0,5+1,25 m távolságban található.

A helyzeti energia változása a kötél esetében \DeltaEk=0.75 m.g.0,6 kg=4,415 J A teljes energiaváltozás \DeltaE=63,28~J. (Amennyiben a g értékét kerekítve 10 N/kg-nak vesszük az eredmény 64,5 J.)


4. feladat. Egy edényben 0,8 g/cm3 fajsúlyú folyadék felszínén egy szilárd test úszik. A test térfogatának 1/16 része áll ki a folyadékból. Mennyivel kell megemelni a rendszer h?mérsékletét, hogy a test elmerüljön? (A folyadék térfogati h?kitágulási együtthatója \beta1=0,00162 1/K, a test térfogati h?kitágulási együtthatója \beta2=0,000062 1/K.)
  (A) 24 oC
  (B) 42 oC
  (C) 124 oC
  (D) 142 oC
  (E) 214 oC

Helyes válasz: b

Indoklás: Archimédész törvénye alapján a test s?r?sége a folyadék s?r?ségének 15/16-od része, azaz 750 kg/m3

Az adatok szerint a folyadék térfogati h?tágulási együtthatója nagyobb, mint a szilárd anyagé. Ezért a folyadék s?r?sége azonos h?mérsékletváltozás esetén jobban csökken, mint a szilárd test s?r?sége. Elérhet? tehát, hogy s?r?ségük egyenl? legyen, azaz a test elmerüljön a folyadékban.

A s?r?ség a h?mérséklett?l \rho(\Delta T)=\frac{\rho}{1+ \beta \cdot \Delta T} szerint függ, hiszen a tömeg változatlan, a térfogat pedig V=V0(1+\beta.\DeltaT). Egyenl? s?r?ség tehát akkor fordulhat el?, ha

\frac{800}{1+0,00162~(1/K) \cdot \Delta T} = 
\frac{750}{1+0,000062~(1/K) \cdot \Delta T}

Az egyenlet megoldásaként \DeltaT=42,9 K adódik.


5. feladat. Középen alátámasztott gerenda egyik végén álló ember úgy akarja magát egyensúlyban tartani, hogy a feje fölött lev? állócsigán átvetett kötelet húzza. A kötél másik vége az ábrának megfelel?en a gerenda másik végéhez van kötve. Mekkora er?t kell az embernek kifejtenie, hogy egyensúlyban legyen? (Az ember tömege 80 kg, a gerenda tömege 40 kg, a kötél a rögzítési pontnál a vízszintes deszkával 30o-os szöget zár be, a nehézségi gyorsulást vegyük 10 N/kg-nak.)


  (A) 0 N
  (B) 800 N
  (C) 1200 N
  (D) 1600 N
  (E) Nincs olyan kötéler?, amelynél az ember egyensúlyban van.

Helyes válasz: e

Indoklás: Az emberb?l és a rúdból álló rendszerre a következ? er?k hatnak: az ember (G1) és a gerenda (G2) nehézségi ereje, a kötéler? a rúd mindkét végén (K) és az alátámasztási pontban fellép? er?, melynek vízszintes, balra mutató komponense N1, függ?leges, felfelé irányuló komponense N2. Az egyensúly feltételei a függ?leges és a vízszintes komponensekre felírt er?egyenlet, valamint az alátámasztási pontra vonatkoztatott forgatónyomatéki egyenlet (a gerenda hossza legyen 2l):

0=G1+G2-K-K.sin 30o-N2,

0=K.cos 30o-N1,

0=G1l-Kl+Kl.sin 30o.

A forgatónyomatékok egyenletéb?l kifejezhetjük a kötéler?t:

K=\frac{G_1}{1-\sin{30}^\circ}=2G_1=1600~\rm{N}.

Ekkora húzóer?t a gerenda végén álló 800 N súlyú ember - ha talpa nincs a gerendához rögzítve - nem fejthet ki. Az egyensúly szükséges feltétele, hogy az ember rögzítve legyen a gerenda végéhez - és er?s legyen.

Az alátámasztási pontban fellép? er? összetev?it az els? két egyenletb?l kapjuk:

N1=K.cos 30o=1385 N;

N2=G1+G2-K-K.sin 30o=-1200 N.

Egyensúly egyszer? alátámasztás esetén tehát számadatainkkal nem valósulhat meg, mert az alátámasztás nem "húzhat".

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley