KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 7-8 osztály

1. feladat. Egy iskolába 500-nál kevesebb tanuló jár. Ha 7-esével, 10-esével, 12-esével, illetve 15-ösével sorba állítanánk ?ket, az utolsó sorban mindig egy tanuló állna. Hány tanulója van az iskolának?
  (A) 383
  (B) 401
  (C) 421
  (D) 457
  (E) 463

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha ezt az utolsó tanulót eltanácsolnák az iskolából, akkor a létszám többszöröse lenne 7-nek, 10-nek, 12-nek és 15-nek. Ezek legkisebb közös többszöröse 22.3.5.7=420, és ezt már bármilyen pozitív egész számmal megszorozva 500-nál nagyobb számot kapunk, tehát az iskolának 421 tanulója van.


2. feladat. Az ABCDE idom csillagötszög (mindegyik oldalegyenesnek egyik partján két csúcs fekszik a további csúcsok közül, a másik partján pedig 1). Mennyi az ABC,BCD,CDE,DEA,EAB szögek összege?
  (A) 120°
  (B) 180°
  (C) 360°
  (D) 540°
  (E) 720°

Helyes válasz: B

Indoklás: Járjuk körül az ötszöget a bet?zés szerint az EA oldal egy bels? pontjából, K-ból indulva. Ekkor egyrészt sorra az A,B,C,D,E csúcsoknál kell fordulnunk az \alpha,\beta,\gamma,\delta,\varepsilon szögek kiegészít? szögével, másrészt két teljes fordulatot teszünk meg, azaz 180°-\alpha+180°-\beta+180°-\gamma+180°-\delta+180°-\varepsilon=720°, azaz \alpha+\beta+\gamma+\delta+\varepsilon=180°.


3. feladat. Egy üvegben 5 liter 30%-os alkohol volt. Nyitva felejtették az üveget, így valamennyi folyadék elpárolgott, a gyorsabban párolgó alkoholból kétszer annyi, mint vízb?l. A megmaradt folyadék alkoholtartalma 20% lett. Hány liter folyadék maradt az üvegben?
  (A) \frac{26}{7}
  (B) \frac{52}{7}
  (C) \frac{37}{14}
  (D) \frac{55}{14}
  (E) \frac{20}{7}

Helyes válasz: D

Indoklás: A folyadék térfogatának 30%-a alkohol, azaz 5 \cdot
\frac{30}{100} = 1,5 liter, a többi 3,5 liter pedig víz. Az elpárolgott víz mennyisége legyen x, ebb?l adódóan az elpárolgott alkoholé 2x, tehát 5-3x liter folyadék maradt az üvegben, és ebben alkohol 1,5-2x liter. Ennek az 5-3x liternyi folyadéknak a 20%-a alkohol, így ennek egyenl?nek kell lennie a megmaradt 1,5-2x liter alkohollal, azaz

1,5-2x = (5-3x) \cdot
\frac{20}{100}

15-20x=10-6x

amib?l rendezés után x=\frac{5}{14}. Tehát az üvegben 5-3\cdot \frac{5}{14} =
\frac{55}{14} liter folyadék maradt.


4. feladat. Legyenek egy háromszög csúcsai A,B,C. Jelölje az AC oldal felez?pontját D, a BC oldal B-hez közelebbi harmadolópontját E. Az AE és BD egyenesek metszéspontja pedig legyen F. Mekkora a BEF háromszög és DCEF négyszög területének aránya?
  (A) 1:5
  (B) 1:6
  (C) 2:9
  (D) 3:8
  (E) 3:10

Helyes válasz: A

Indoklás: Húzzunk párhuzamost D-n át az AE-vel, és ez messe BC-t G-ben. Mivel ACE háromszögben D felez?pont és AE \| DG, ezért DG a háromszög egyik középvonala, így G felezi EC-t, tehát G a BC oldal C-hez közelebbi harmadolópontja. Tekintve a BDG háromszöget, E a BG felez?pontja és FE párhuzamos DG-vel, ezért FE szintén középvonal és F felezi BD-t. A CED
\triangle területe BDC területének \frac23-a, mivel CE =
\frac23 BC, és az ezekhez az oldalakhoz tartozó magasságok azonosak. Így BED \triangle területe BDC \triangle területének \frac13-a. F felezi BD-t, ezért BEF \triangle területe és EFD \triangle területe egyenl?, méghozzá BDC \triangle területének \frac16-ával. A DCEF négyszög területe tehát a BDC
\triangle \frac56-a, így a területarány 1:5.


5. feladat. Egy 3×3-as táblázat mez?it legfeljebb hány színnel lehet úgy beszínezni, hogy bármely két színhez található legyen egy-egy ilyen szín?, oldalukkal szomszédos mez?? (Az egyes mez?k csak egy színt kaphatnak.)
  (A) 3
  (B) 4
  (C) 5
  (D) 6
  (E) 7

Helyes válasz: C

Indoklás: Egy megfelel? 5 színnel való színezést az ábrán láthatunk. Belátjuk, hogy többel nem lehet. Egy mez?nek legfeljebb 4 szomszédja van, de ha e mez?nek a színén kívül még 5 szín van, akkor ehhez a színhez még legalább egy mez?nek kell tartoznia, és ez igaz mindegyik színre. Viszont ekkor legalább 6.2=12 mez?t kellene tartalmaznia a táblázatnak, de csak 9 van, így valóban legfeljebb 5 színnel színezhet?.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley