KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Egy vonat 90 km/h sebességgel közeledik egy vasúti átkel? felé. Az átkel? el?tt a mozdonyvezet? egy pontosan 2 másodperc hosszú dudálással figyelmezteti a gyalogosokat. Milyen hosszúnak hallják ?k ezt a dudaszót? (A hang sebessége 345 m/s, a vonat a dudálás végéig nem éri el az átkel?t)
  (A) 0,15 s
  (B) 1,48 s
  (C) 1,86 s
  (D) 2 s
  (E) 2,15 s

Helyes válasz: C

Indoklás: A vonat sebessége 25~m/s  \0. 2 másodperc alatt tehát 50 métert tesz meg. Amikor a vonat elkezd dudálni, akkor l távolságra van az átkel?t?l. Legyen ekkor t=0. A gyalogosok a dudaszót az l/c  \0 és az 2~s+(l-50~m)/c  \0 id?pontok közt hallják (c=345~m/s  \0). Vagyis a hossza:


t_{duda}=2~s+\frac{l-50~m}{c}-\frac lc=2~s-\frac{50~m}{345~\frac ms}=1,86~s


2. feladat. Hány fokosra h?ti le egy 2 cm oldalél? 0°-os jégkocka a 3 dl 25°-os vizet? (A jég s?r?sége 920~kg/dm^3  \0)
  (A) 21,2°
  (B) 21,8°
  (C) 22,5°
  (D) 23°
  (E) 24,4°

Helyes válasz: C

Indoklás: A jég térfogata 8~cm^3  \0, tömege m_j=\varrho_j\cdot V_j=7,36~g  \0. A 3 dl víz tömege 300 g. Tegyük fel, hogy a közös h?mérséklet nagyobb 0°C-nál. Jelöljük ezt T-vel. Ekkor a jég által felvett és a víz által leadott h?mennyiségek egyenl?ségéb?l


L_j\cdot m_j+c_v\cdot m_j\cdot T=c_v\cdot m_v\cdot(25^{\circ}-T)  \0


T\cdot(c_v\cdot m_v+c_v\cdot m_j)=c_v\cdot m_v\cdot 25^{\circ}-L_j\cdot m_j  \0


T=\frac{c_v\cdot m_v\cdot 25^{\circ}-L_j\cdot m_j} {c_v\cdot m_v+c_v\cdot m_j}=\frac{4,183\cdot300\cdot25-334\cdot7,36}{4,183\cdot307,36}=22,5^{\circ}


3. feladat. Egy zuhanyrózsába 1~m/s  \0 sebességgel érkezik az 1 cm átmér?j? vezetékb?l a víz. A zuhanyrózsa fején 20 db apró, 2 mm átmér?j? luk van. Mekkora sebességgel jön ki a víz a lukakon?
  (A) 0,25\frac ms
  (B) 0,8\frac ms
  (C) 1\frac ms
  (D) 1,25\frac ms
  (E) 4\frac ms

Helyes válasz: D

Indoklás: A zuhanyrózsába érkez? víz mennyisége:


V_1=v_1\cdot A_1=2,5\cdot\pi\cdot10^{-5}~\frac{m^3}{s}

A zuhanyrózsát elhagyó víz mennyisége:


V_2=v_2\cdot n\cdot A_2=v_2\cdot2\cdot\pi\cdot10^{-5}~m^2  \0

Mivel a rózsába belép? és az onnan kilép? víz mennyisége minden pillanatban megegyezik, ezért V_1=V_2  \0,


v_2=\frac{2,5\cdot\pi\cdot10^{-5}~\frac{m^3}{s}}{2\cdot\pi\cdot10^{-5}~m^2}=1,25~\frac ms


4. feladat. Egy elektromos f?z?lap teljesítménye 230 V-on 1 kW. Ezt a f?z?lapot a kertben használjuk, és egy hosszú kábellel van bedugva a hálózatba, e kábel ellenállása 2 \Omega (a kábel két szálának együtt). Mekkora a f?z?lap teljesítménye ebben az esetben?
  (A) 894,6 W
  (B) 928,5 W
  (C) 963,6 W
  (D) 981,6 W
  (E) 1000 W

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha a f?z?lap teljesítménye 230 V-on 1 kW, akkor ellenállása


R=\frac{U^2}{P}=52,9~\Omega

Ha ezt a kertben használjuk, akkor a 230 V-ra nem 52,9~\Omega  \0, hanem 54,9~\Omega  \0 kapcsolódik a kábel ellenállása miatt. A f?z?lapon es? feszültség:


U_f=230~V\cdot\frac{52,9}{54,9}=221,6~V

A teljesítménye:


P=\frac{U_f^2}{R}=\frac{49116}{52,9}~W=928,5~W


5. feladat. Egy kis, 15 literes akvárium alján leveg?ztet? van, melyb?l leveg? áramlik az akváriumba. Egy buborék átlagosan 2 másodperc alatt ér fel a víz tetejére. A vízen a leveg?ztet? bekapcsolása el?tt egy zárt fémdoboz úszott, átlagos s?r?sége 960~kg/m^3  \0. A bekapcsolás után ez a doboz elsüllyedt. Percenként legalább hány liter leveg?t fúj be a leveg?ztet? az akváriumba? (A buborékok eloszlását tekintsük egyenletesnek a vízben, tömegüket hanyagoljuk el.)
  (A) 0,625
  (B) 16,25
  (C) 18
  (D) 18,75
  (E) 37,5

Helyes válasz: D

Indoklás: Mivel a doboz elsüllyedt, ezért a víz s?r?sége a doboz s?r?sége alá csökkent. Ez a csökkenés abból adódik, hogy a buborékok miatt megn? a víz térfogata, tömege viszont (majdnem) állandó marad. 15 liter víz tömege 15 kg, a buborékos víz s?r?sége legfeljebb 960 kg/m3:


\frac{15~kg}{15~l+V}\leq 960~\frac{kg}{m^3}


0,015625~m^3\leq 15~l+V  \0


V\geq 0,625~l  \0

Mivel a buborékok 2 másodpercig vannak a vízben, ezért 2 másodperc alatt a vízben lév? leveg?mennyiség éppen kicserél?dik, a szivattyúnak tehát 2 másodpercenként legalább 0,625 litert kell a vízbe juttatnia. Ez percenként 18,75 litert jelent

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley