KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Milyen szín? az a fény, melynek hullámhossza 190 nm-rel változik meg 1,45 törésmutatójú üvegbe érkezve?
  (A) piros
  (B) narancs
  (C) zöld
  (D) kék
  (E) ibolya

Helyes válasz: B

Indoklás: Az üveg törésmutatója a fény üvegben és leveg?ben mért sebességének, illetve hullámhosszának aránya:


n=\frac{c_{l}} {c_{\"u}}=\frac{\lambda_{l}} {\lambda_{\"u}}

A leveg?ben mért hullámhossz tehát


\lambda_l=n\cdot\lambda_{\"u}=1,45\cdot(\lambda_l-190~nm)


\lambda=612,2~nm  \0

Ez narancssárga szín? fénynek felel meg.


2. feladat. Egy vízszintes síkban 40 cm amplitúdójú, 1,4 másodperc periódusidej? harmonikus rezg?mozgást végz? vízszintes falapra egy korongot szorítunk, majd amikor a falap az egyensúlyi helyzetén halad át, elengedjük. Mennyi id? múlva fog a korong megcsúszni, ha a lap és a korong közti tapadási súrlódási együttható 0,5?
  (A) 0,04 s
  (B) 0,09 s
  (C) 0,15 s
  (D) 0,2 s
  (E) 0,35 s

Helyes válasz: C

Indoklás: Amíg az érme nem csúszik meg, addig a lap

F=m\cdot A\cdot\omega^2\cdot\sin(\omega t)  \0

nagyságú er?vel gyorsítja. Akkor fog megcsúszni, amikor ez az er? nagyobb, mint amennyit a tapadási súrlódási er? kompenzálni tud, ekkor


\mu\cdot m\cdot g=m\cdot A\cdot\omega^2\cdot\sin(\omega t)  \0


\frac{\mu\cdot g}{A\cdot\omega^2}=\sin(\omega t)


\frac{0,5\cdot 9,81}{0,4\cdot4\pi^2\frac{1}{1,96}}\sin\left(\frac{2\pi\cdot t}{1,4~s}\right)


t=\arcsin(0,609)\cdot\frac{0,7}{\pi}~s\approx0,15~s


3. feladat. Állandó, 2.105 Pa nyomáson nitrogéngázt melegítünk, a gáz h?felvétele 35 J. Mekkora a gáz által végzett munka?
  (A) 10 J
  (B) 14 J
  (C) 25 J
  (D) 35 J
  (E) 49 J

Helyes válasz: A

Indoklás: A h?tan els? f?tétele szerint \Delta E_b=Q-W  \0, mivel a gáz végzett munkát. Ebb?l W=Q-\Delta E_b=p\cdot \Delta V  \0, izobár folyamat esetén. A gáz által felvett h?:


Q=\frac{f+2}{2}\cdot p\cdot \Delta V=\frac 72\cdot p\cdot \Delta V=35 ~J.

Ebb?l W=p\cdot \Delta V=10~J  \0.


4. feladat. Körülbelül mekkora a Föld tömegének és a légkör tömegének aránya?
  (A) 103
  (B) 106
  (C) 108
  (D) 109
  (E) 1012

Helyes válasz: B

Indoklás: A légkör tömegét a légnyomás alapján becsülhetjük. A tengerszinten egy négyzetméter légoszlop súlya kb. 105 N, tömege kb. 104 kg. A Föld felszíne 5,1.1014 m2, vagyis a légkör tömege 5,1.1018 kg. A Föld tömege 6.1024 kg, ami a légkör tömegének kb. egymilliószorosa.


5. feladat. Egy 1 méter oldalhosszúságú négyzet csúcspontjaiban rögzített, pontszer? töltések helyezkednek el, értékük egy bizonyos körüljárás szerint rendre 10-8 C, 2.10-8 C, 3.10-8 C és 4.10-8 C. Mekkora a potenciál és a térer?sség abszolút értékének aránya a négyzet középpontjában?
  (A) 0,5 m
  (B) 1 m
  (C) 1,77 m
  (D) 2,5 m
  (E) 5 m

Helyes válasz: D

Indoklás: A középpont távolsága a négyzet csúcsaitól: r=\sqrt2/2~m. Az egyes töltésekb?l származó elektromos térer?sségvektorok az ábrán láthatóak.


E_1=k\cdot\frac{Q_1}{r^2}=180~\frac Vm


E_2=k\cdot\frac{Q_2}{r^2}=360~\frac Vm


E_3=k\cdot\frac{Q_3}{r^2}=540~\frac Vm


E_4=k\cdot\frac{Q_4}{r^2}=720~\frac Vm

E_1  \0 és E_3  \0, illetve E_2  \0 és E_4  \0 vektorok egy egyenesbe esnek, az ered? térer?sségvektor nagysága:


E=\sqrt{(E_1-E_3)^2+(E_2-E_4)^2}=\sqrt2\cdot360~\frac Vm.

A töltések által keltett elektromos potenciál nagysága:


U=k\cdot\frac{Q_1}{r}+k\cdot\frac{Q_2}{r}+k\cdot\frac{Q_3}{r}+k\cdot\frac{Q_4}{r}=\sqrt2\cdot900~V.

A potenciál és a térer?sség nagyságának aránya tehát 2,5 m

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley