KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy vízikerékre percenként 6750 kg víz esik 4 m magasból. Hány lóer? teljesítménnyel m?ködik a vízikerék, ha a hatásfoka 20%?
  (A) 1,16 LE
  (B) 1,61 LE
  (C) 2,16 LE
  (D) 2,61 LE
  (E) 5,77 LE

Helyes válasz: a

Indoklás: A 6750 kg súlyú víz 4 m magasból esve W=6500.4.9,81 J=255060 J munkát tud végezni, ha teljes helyzeti energiáját a vízikeréknek adja át. Ez egy perc alatt történik, tehát 100%-os hatásfok mellett a vízikerék teljesítménye P=255060J/60s=4251 W. Mivel 1 LE=75.9,81 watt, ezért a teljesítmény lóer?ben kifejezve 5,77 LE, melynek ötöde a vízikerék teljesítménye, azaz 1,16 LE.


2. feladat. Egy h?szigeteIt falú edényben, amelynek alapterülete A=100 cm2, h=10 cm magasságig higany van. A higany h?mérséklete 0 oC. Ebbe az edénybe olyan 200 oC h?mérséklet? vaskockát helyezünk, amelynek élhosszúsága 0 oC-on 8 cm. A h?mérséklet kiegyenlít?dése után a higany szintjét összehasonlítjuk a kezdetivel. Mennyit emelkedik a higanyszint? (Az edény h?tágulását hanyagoljuk el.)
  (A) 3 cm
  (B) 30 cm
  (C) 0,3 cm
  (D) 1,3 dm
  (E) 0,13 dm

Helyes válasz: a

Indoklás: Számítsuk ki el?ször a vaskocka és a higany tömegét! Vegyük figyelembe a h?tágulást és azt, hogy a Függvénytáblázat s?r?ségadatai 18 oC-ra vonatkoznak!

mv=Vv\varrhov(1+\betavt)=4,032 kg

mh=Vh\varrhoh(1+\betaht)=13,63 kg,

ahol Vv=0,83 dm3 és Vh=Ah=1 dm3 a vas, illetve a higany térfogata, \varrhov=7,87 kg/dm3, illetve \varrhoh=13,59 kg/dm3 a s?r?ségük, \betav=2,51.10-5(1/oC), illetve \beta_h=1{,}81
\cdot10^{-4}\,(1/^\circ\rm{C}) a térfogati h?tágulási együtthatójuk és t=18 oC.

A tömegek ismeretében meghatározhatjuk a kialakuló közös h?mérsékletet, feltételezve, hogy nincs h?veszteség.

t_k=\frac{c_vm_v t_v+c_h m_h t_h}{c_v m_v+c_h m_h}=18^\circ\rm{C},

ahol ch=465 J/kg oC és ch=1380 J/kg oC a vas, illetve a higany fajh?je, tv=200 oC, illetve th=0 oC a kezdeti h?mérsékletük.

Arkhimédész törvénye szerint, mivel a vaskocka úszik a higany felszínén, ezért az általa kiszorított higany térfogata csak a kocka tömegét?l függ. A higanyszint magassága:

h'=\frac{m_h+m_v}{\varrho_h A}=1{,}30\rm{~dm}.

A higany szintje tehát 3 cm-rel emelkedik.


3. feladat.kg tömeg?, 1 m hosszúságú rúd alsó vége a talajon van, fels? végéhez 1 m hosszúságú, súlytalan fonál csatlakozik. A rúd 45o-os szöget zár be a talajjal és úgy tartjuk a fonállal, hogy annak kezünkben lév? vége a rúd talajjal érintkez? pontja fölött van. Mekkora er?t fejt ki a talaj a rúdra? (g=9,81 N/kg)
  (A) 1 N
  (B) 8,25 N
  (C) 7,75 N
  (D) 7,36 N
  (E) 7,05 N

Helyes válasz: c

Indoklás: A feladat szöveg szerint a kötél mer?legesen áll a testre. Rajzoljuk fel a feladat ábráját és írjuk fel a testre ható er?ket:

Bontsuk fel a kötéler?t függ?leges és vízszintes komponensekre. Mindkett? értéke a kötéler? \sqrt2-ed része.

Ha a test nyugalomban van, akkor a rá ható er?k ered?je zérus, és a rá ható forgatónyomatékok ered?je is zérus. Az els? feltételb?l vízszintesen az F_s=F_k/\sqrt2, függ?legesen az F_{ny}+F_k/\sqrt2 = mg egyenletek adódnak. A forgatónyomatékokat a rúd talajjal érintkez? pontjára fölírva \frac{mg}{2\sqrt2}=F_k egyenlet adódik.

Ezekb?l könnyen kiszámítható, hogy F_{ny}=mg-\frac{mg}{2\sqrt2 \sqrt2}=\frac{3}{4}mg, illetve F_s=\frac{mg}{2\sqrt2 \sqrt2}=\frac{1}{4}mg. A két er? mer?leges egymásra, Pitagórasz tétele alapján az ered? er? nagysága mg \sqrt{10}/4=7,75~N.


4. feladat. Az ábrán látható cs? keresztmetszete 4 cm2. A cs? alján higany van, szintkülönbsége 1 m. Az egyik oldalon 8.104 Pa nyomású, 1,5 dm3 térfogatú, 57 oC h?mérséklet? nitrogén, a másik oldalon 2 dm3 térfogatú, 17 oC h?mérséklet? argon van.

Becsüljük meg a kialakuló végs? nyomást, ha a csap kinyitása után a két gáz összekeveredik?
  (A) 170 kPa
  (B) 160 kPa
  (C) 150 kPa
  (D) 140 kPa
  (E) 130 kPa

Helyes válasz: b

Indoklás: Legyen a nitrogén anyagmennyisége N1, nyomása p1, térfogata V1, h?mérséklete T1. Az Argon megfelel? adatai legyenek N2p2V2 és T2. Az Argon nyomása egyensúlyt tart a Nitrogén p1 nyomásával, valamint a h magasságú higanyoszlop nyomásával, tehát:

P2=p1+h\varrhog

ahol \varrho=13 600 kg/m3 a higany s?r?sége, g=9.81 m/s2 a nehézségi gyorsulás. Numerikusan: p_2=2,13 \cdot 10^5~\text{Pa}. Az egyesített gáztörvény segítségével megkaphatjuk a két gáz anyagmennyiséget:

n_1 = \frac{p_1V_1}{RT_1} \qquad \rm{\valamint} \qquad N_2 =\frac{p_2V_2}{R \cdot T_2}.

A csap kinyitása után a higany szintkülönbsége megsz?nik,helyzeti energiája a gázok bels? energiájának növelésére fordítódik.

Legyen T a közös h?mérséklet, c_1= \frac{5}{2}  R a Nitrogén, c_2 =\frac{3}{2}  R az argon mólnyi mennyiségére vonatkozó, állandó térfogaton mért fajh?je. Feltéve, hogy közvetlenül a gázok összekeveredése után a higany h?mérséklete még nem változott:

N_1 \cdot c_1(T-T_1)+N_2c_2(T-T_2) = \frac{\varrho \cdot g \cdot A \cdot h^2}{4}

ahol \varrhog.A.h2/4 a higany helyzeti energiájának megváltozása, A=4 cm2 a cs? keresztmetszete. A kezdeti és a végállapotban ugyanis csak a vonalkázott higanyrészek helyzetében van különbség, amelyek tömege \varrho.g.A.h/2 a magasság különbségük pedig h/2. A fenti egyenleteket T-re megoldva:

T = \frac{\frac{5}{2}p_1 \cdot V_1+\frac{3}{2}p_2 \cdot V_2+\varrho\cdot g \cdot A \cdot h^2/4}
{\frac{5}{2}\frac{p_1V_1}{T_1}+\frac{3}{2} \frac{p_2 \cdot V_2} {T_2}} =
306~k~\approx 33^\circ C.

A kialakuló nyomás az egyesített gáztörvényb?l:

P=\frac{(N_1+N_2)R \cdot T}{V_1+V_2} =
\left(\frac{p_1V_1}{T_1}+\frac{p_2V_2}{T_2}\right)\frac{T}{V_1+V_2}=1,60
\cdot 10^5\  \text{Pa}


5. feladat. 4 méter átmér?j?, belül üres félgömb átellenes fels? pontjairól 3 kg-os és 2 kg-os tömegeket egyszerre engedünk el. Ütközésük teljesen rugalmatlan. Milyen magasra jutnak az ütközés után? (A súrlódás elhanyagolható.)
  (A) a félgömb aljától számítva 32 cm-t
  (B) a félgömb aljától számítva 16 cm-t
  (C) a félgömb aljától számítva 8 cm-t
  (D) a félgömb aljától számítva 4 cm-t
  (E) a félgömb aljától számítva 2 cm-t

Helyes válasz: c

Indoklás: A két test azonos gyorsulással mozog, tehát egyszerre és azonos sebességgel érnek a félgömb legalsó pontjához v=\sqrt{2gr}=6,26~m/s sebességgel (r a gömb sugara).

Ütközés utáni u sebességük a 3 kg-os mozgásának irányában a 3 kg.v-2 kg.v=5 kg.u egyenletb?l adódik, u=1,25 m/s.

A közös tömeg mechanikai energiája nem változik az ütközés után, ezért az alsó ponttól való emelkedés h=\frac{u^2}{2g} képletb?l számítható, értéke 0,079 m.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley