KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Legfeljebb mekkora vízszintes er?vel húzhatunk el a faltól egy 2,2 méter magas, 70 cm mély 40 kg tömeg? szekrényt, ha azt szeretnénk, hogy az ne billenjen meg? A szekrényt 1 méter magasan húzzuk, a súrlódási együttható \mu=0,2.
  (A) 59 N
  (B) 79 N
  (C) 137 N
  (D) 216 N
  (E) akármekkora er?vel

Helyes válasz: E

Indoklás: Forgató hatása (forgatónyomatéka) csak er?párnak van. Nézzük meg, hogyan függnek a forgatónyomatékok az F húzóer? nagyságától! A szekrényre az ábrán látható 4 er? hat.

G és N alkotja az egyik er?párt (G a szekrény súlya, N a talaj által kifejtett nyomóer?), ennek forgatónyomatéka független F-t?l, de függ N támadáspontjától. Az er?kar legfeljebb 35 cm lehet, mert N nem lehet a testen kívül. E forgatónyomaték maximuma tehát 40~kg\cdot 9,81~\frac{m}{s^2}\cdot 0,35~m=137,34~Nm lehet.

A másik er?párt F-b?l és Fs-b?l lehet meghatározni. Hatásvonaluk távolsága állandóan 1 m, az er? nagysága pedig megegyezik Fs-sel mely függ attól, hogy áll vagy csúszik a szekrény, de legfeljebb \mu\cdot m\cdot g  \0 lehet (az F-Fs er? pedig gyorsítja a szekrényt). Ennek a forgatónyomatéknak a maximuma tehát 0,2\cdot 40~kg\cdot 9,81~\frac{m}{s^2}\cdot 1~m=78,48~Nm. Ekkora forgatónyomatékot ki tud egyenlíteni a másik er?pár, mégpedig úgy, hogy N támadáspontja a szekrény közepét?l \frac{78,48}{137,34}\cdot35~cm=20~cm-re jobbra lesz. Természetesen F értékét?l függ, hogy milyen gyorsulással mozog a szekrény, de nem borul fel.

(Jó megoldási ötletnek látszik, hogy a forgatónyomatékokat a szekrény jobb alsó sarkára írjuk fel, de mivel az gyorsul, nem inerciarendszer.)


2. feladat. Mekkora er?vel nyomja a falat egy rá mer?legesen 8~\frac ms sebességgel érkez? 3 cm2 keresztmetszet? vízsugár, ha a víz fröcskölés nélkül szétterül a fal síkjában?
  (A) 2,4 N
  (B) 8 N
  (C) 9,6 N
  (D) 16 N
  (E) 19,2 N

Helyes válasz: E

Indoklás: A felületre másodpercenként 8 m.cm2=2400 cm3 víz érkezik, melynek tömege 2,4 kg. Mivel a falra mer?leges sebessége 8 m/s-r?l 0-ra csökken, ezért a falnak átadott impulzus másodpercenként 2,4~kg\cdot8~m/s=19,2~\frac{kg\,m}{s}, a falra ható er? pedig F=I\cdot t  \0 miatt 19,2 N.


3. feladat. Egy 10 liter térfogatú edényben egy 1 liter térfogatú, 2 gramm tömeg? merev test van. Az edényt lezárjuk, majd leveg?t pumpálunk bele. Legalább mekkora legyen ennek a térfogata normál nyomáson, hogy a test felemelkedjen? (A h?mérséklet végig állandó, 20°C.)
  (A) 6 liter
  (B) 6,7 liter
  (C) 10 liter
  (D) 10,5 liter
  (E) 15 liter

Helyes válasz: A

Indoklás: Az edényben lév? testet a felhajtóer? emeli fel, vagyis annyi leveg?t kell bepumpálni, hogy a s?r?sége nagyobb legyen, mint a testé, ami 2 kg/m3. A 20°C-os leveg? s?r?sége normál nyomáson 1,2 kg/m3, ezt kell az 5/3-szorosára növelni. Mivel állandó térfogaton és h?mérsékleten a nyomás arányos a gáz tömegével, ezért azt is a 5/3-szorosára (vagyis a kétharmadával) kell növelni. Mivel a leveg? térfogata 9 liter, ezért ez 6 litert jelent.


4. feladat. Mekkora a gyorsulása egy 30 cm átmér?j? autógumi szelepének, ha az 4 cm-re van a kerék szélét?l, és az autó 50 km/h sebességgel halad?
  (A) 632~\frac{m}{s^2}
  (B) 763~\frac{m}{s^2}
  (C) 943~\frac{m}{s^2}
  (D) 1286~\frac{m}{s^2}
  (E) 1754~\frac{m}{s^2}

Helyes válasz: C

Indoklás: Legyen r=15 cm és r'=r-4 cm=11 cm. A kerék kerületének sebessége vt=50 km/h, szögsebessége pedig:

\omega=\frac{v_t}{r}=92,6~\frac{rad}{s}

A szelep egyszerre végez körmozgást és egyenes vonalú egyenletes mozgást, a gyorsulása megegyezik a körmozgásból adódó centripetális gyorsulással.


a_{cp}=r'\cdot\omega^2=943~\frac{m}{s^2}


5. feladat. Az ábrán látható módon egy csigán átvetett kötélre egy 3 kg-os testet er?sítettünk. A kötél nem súlytalan, métere 0,4 kg nehéz. A csiga a talajtól 15 méterre, a test 6 méterre van, a kötél hossza 27 méter. Milyen irányba mozdul el a test, miután elengedjük, és beáll-e egyensúlyi helyzet, miel?tt elérné a csigát vagy a talajt?


  (A) Felfele, és beáll egyensúlyi helyzet
  (B) Felfele, és nem áll be egyensúlyi helyzet
  (C) Lefele, és beáll egyensúlyi helyzet
  (D) Lefele, és nem áll be egyensúlyi helyzet
  (E) Nem mozdul el, mert ez már egy egyensúlyi helyzet

Helyes válasz: D

Indoklás: A testre csak az a kötélrész fejt ki er?t, mely a test alatt van, és függ?leges helyzet?. A test feletti kötélrészek tömege megegyezik, így hatásuk egyforma és ellentétes irányú. A talajon fekv? kötél pedig a talajt nyomja és nem fejt ki er?t a függ?leges részre.

Egyensúlyi helyzet akkor van, ha a testet tartó kötélrész éppen 3 kg-mal könnyebb, vagyis 7,5 méterrel rövidebb a másiknál. Mivel ez a különbség kezdetben csak 6 méter, ezért a test lefele fog elmozdulni, és mivel így a különbség még kisebb lesz, nem áll be egyensúlyi helyzet addig, míg a test le nem érkezik a talajra.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley