KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az alábbi fogalmak egy kivételével mind a programozás tudományának egyik nagy alakjához f?z?dnek. Melyik közülük az, ami nem kapcsolható ehhez a személyhez?
  (A) egy gráfban egy pontból kiinduló legrövidebb utakat meghatározó algoritmus
  (B) GOTO utasítással szembeni ellenszenv
  (C) gyorsrendezés (quicksort) algoritmus
  (D) struktúrált programozás
  (E) szemafor (eszköz több szál szinkronizálásához)

Helyes válasz: C

Indoklás: A gyorsrendezést kivéve mindegyik fogalom a holland E. W. Dijkstra nevéhez kapcsolható, akinek életér?l olvashattok itt, ugyanennek a cikknek az angol nyelv? változatában sokkal részletesebben is.


2. feladat. A távközlésben gyakran alkalmazzák az úgynevezett 4b5b kódolást, amelynek során 4 bites egységeket helyettesítenek 5 bites egységekkel, és az így kapott bitsorozatot küldik át. Tekintsük ennek egy változatát, amelyben csak annyit teszünk, hogy az adatfolyamot 4 bites egységekre osztjuk, és ezeket az alábbi táblázat szerint helyettesítjük az 5 bites egységekkel (a bal oldalon lév? 4 bitet helyettesítjük a jobb oldalon lév? 5 bites egységgel). Megkülönböztetünk törl?déses, és változásos bithibákat. Törl?dés esetén egy bit romlik el (tehát a vételi oldalon se nem 0 se nem 1), de érzékeljük a hiba helyét. Változásos hiba esetén egy bit az ellenkez?jére változik (és értelemszer?en nem tudjuk, hogy melyik, különben tudnánk korrigálni). A kérdésünk az, hogy ezzel a 4b5b kódolással melyik a legnagyobb hiba, ami még javítható?

0000 11110

0001 01001

0010 10100

0011 10101

0100 01010

0101 01011

0110 01110

0111 01111

1000 10010

1001 10011

1010 10110

1011 10111

1100 11010

1101 11011

1110 11100

1111 11101
  (A) semmilyen hiba nem javítható
  (B) az 5 bites egységb?l egy bit törl?dése javítható, de egy bit változása nem
  (C) az 5 bites egységb?l egy bit törl?dése vagy egy bit változása is javítható, de két bit törl?dése már nem
  (D) az 5 bites egységb?l két bit törl?dése javítható , egy bit változása is, de két bit változása már nem
  (E) az 5 bites egységb?l két bit törl?dése javítható vagy két bit változása is javítható

Helyes válasz: A

Indoklás: Láthatjuk, hogy a táblázatban a jobb oldalon van olyan két elem, amelyek csak egy bitben térnek el, ha például ez a bit törl?dik (vagy megváltozik), akkor nem tudjuk eldönteni, hogy melyik volt a neki megfelel? eredeti bitnégyes. A kódolást nem is hibajavító céllal alkalmazzák, hanem azért, hogy ne fordulhassanak el? túl hosszú csupa 0 sorozatok, mert ekkor az adó és a vev? szinkronizációja elromolhat (a vev?nél elcsúszhatnak a bithatárok).


3. feladat. Nemsokára az IPv4 protokoll (amit most használunk) le fog cserél?dni az IPv6-ra, els?sorban azért, mert IPv4-ben túl kevés cím van. Az IPv4 32 bites címei helyett az IPv6 128 bites címeket fog használni. Az átálláskor viszont garantálni kell, hogy minden IPv4 címnek legyen IPv6-os megfelel?je. Mi lesz a 157.181.173.78 IPv4 cím IPv6-ra átfordított megfelel?je?
  (A) ::9db5:ad4e
  (B) ::ffff:9db5:ad4e
  (C) 0:0:0:0:0:0:1:9db5:ad4e
  (D) 0:0:0:0:0:0:0:9db5:ad4e
  (E) 0:0:0:0:0:0:0:157.181.173.78

Helyes válasz: B

Indoklás: Az IPv4 címeket úgy fordítják le IPv6-ra, hogy az els? 80 bit 0, a következ? 16 bit 1-es, és utána írják a 32 bites IPv4 címet. Ez tehát a fentiek közül a második (mivel az elején lév? 80 db 0-t jelölhetjük két kett?sponttal, az ezt követ? ffff jelzi a 16 db 1-est, és utána jön az eredeti cím, hexadecimális formában írva.) Megjegyzés: az A, D és E válasz ugyanannak a címnek különböz? formákban való leírása, persze nem ez a helyes válasz.


4. feladat. Körülbelül hány milliméter csapadék hullott Siófok térségében idén május 15-17. között?
  (A) 10
  (B) 30
  (C) 50
  (D) 70
  (E) 90

Helyes válasz: B

Indoklás: Az Országos Meteorológiai Szolgálat honlapján, a Zsófia-ciklon részletes elemzésének 13. ábráján találjuk meg a keresett adatot.


5. feladat. Adott néhány munka, amiket ütemeznünk kell, minden munkának van egy végrehajtási ideje (1\leqPi\leq100) és egységára (1\leqPi\leq100). A munkákat egymás után végezzük el valamilyen sorrendben, nem kezdhetjük el a következ? munkát, amíg az el?z?t be nem fejeztük. Egy munka ára úgy számolódik, hogy az egységára megszorzódik azzal az id?vel, amennyi eltelt a munka beérkezési id?pontjától (ami most minden esetben 0) a befejezési id?pontjáig. Legyen az i-edik munka befejezési ideje Ci, ilyenkor ennek a munkának a költsége tehát Wi.Ci lesz. A feladatunk az, hogy a munkákat olyan sorrendben végezzük el, hogy az összköltségük (W_1 \cdot C_1+W_2 \cdot C_2+ \ldot + W_n \cdot C_n) minimális legyen. Legyen például két munkánk: P1=2,W1=1,P2=2,W2=2, ebben az esetben az összköltség akkor lesz minimális, ha a másodikat végezzük el el?bb, ekkor 2.2+4.1=8 lesz (ellenkez? esetben 2.1+4.2=10 lenne). A mellékelt szövegfájlban adott 1000 db munka, az egyes munkák végrehajtási ideje és a költsége (ebben a sorrendben) külön-külön sorban, szóközzel elválasztva. Mekkora a minimális összköltség?
  (A) 12699
  (B) 18809550
  (C) 624767387
  (D) 1806945748
  (E) a fentiekt?l különböz?

Helyes válasz: C

Indoklás: A feladatot a mellékelt C-program oldja meg. (Fordítás után az utemez.exe < utemez.txt paranccsal hívandó.) A megoldás elve: észrevehetjük, hogy a munkákat a Wi/Pi hányados szerint csökken? sorrendben kell ütemezni. Ennek indoklása: tegyük fel, hogy az optimális sorrend nem ilyen, ekkor lesz két szomszédos munka amelyeknél a Wi/Pi hányados növekszik, ezeket felcserélve egy kisebb összköltség? megoldáshoz jutunk. Tehát a munkákat csak rendezni kell e szerint a hányados szerint. Az összköltség kiszámítása ezek után már könny?. Egy apróság: amikor összehasonlítunk két munkát célszer? az ’egyenl?tlenséget keresztbe szorozni’, így két hányados helyett két szorzatot (egész számokat) hasonlítunk egymáshoz.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley