KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az ábrán látható azonos érték? ellenállásokból és kondenzátorokból álló hálózatra egyenfeszültséget kapcsoltunk. Hányszor akkora energia alakul h?vé a feszültség kikapcsolása után a jobboldali ellenálláson, mint a baloldalikon külön-külön?


  (A) ugyanakkora
  (B) kétszer akkora
  (C) négyszer akkora
  (D) nyolcszor akkora
  (E) tizenhatszor akkora

Helyes válasz: E

Indoklás: Egyenfeszültségen a kondenzátorokon nem folyik áram, csak az ellenállásokon. A jobboldalin átfolyó áram fele folyik a két baloldalin külön-külön, így rajtuk feleakkora feszültség esik, mint a harmadikon.

A kondenzátorok feszültsége megegyezik a velük párhuzamosan kötött ellenállásokon es? feszültséggel. A kondenzátorokban tárolt energia azonos kapacitás mellett a feszültség négyzetével arányos, így a jobb oldaliaké egyenként négyszer akkora, mint a bal oldalié. Így az itteni ellenálláson nyolcszor akkora energia alakul h?vé, mint a másik kett?n együtt, vagyis tizenhatszor akkora, mint külön-külön.


2. feladat. Két vékony, súlytalannak tekinthet? pálcát egyik végüknél derékszögben összeer?sítettünk. Az 50 cm-es másik végén egy 2 kg-os, a 40 cm-es másik végén pedig egy 4 kg-os pontszer?nek tekinthet? test van. A derékszögnél fellógatva az egyensúlyi helyzetben hány fokot zár be a függ?legessel a 40 cm-es pálca?
  (A) 27°
  (B) 32°
  (C) 39°
  (D) 45°
  (E) 58°

Helyes válasz: B

Indoklás: Legyen m1=4 kg, m2=2 kg. Ekkor \overline{OA}=l_1=40~cm, és \overline{OB}=l_2=50~cm. Az AOC és az OBD szögek egyenl?k, mivel száraik mer?legesek, és mindkett? kisebb 90°-nál. Az egyensúlyi helyzetben \frac{m_1}{m_2}=\frac{k_2}{k_1}=2. A két háromszögb?l a keresett \alpha szögre a következ? összefüggéseket lehet felírni:


\sin\alpha=\frac{~\overline{AC}~}{\overline{AO}}=\frac{k_1}{l_1}


\cos\alpha=\frac{~\overline{BD}~}{\overline{BO}}=\frac{k_2}{l_2}


\tan\alpha=\frac{k_1}{l_1}\cdot\frac{l_2}{k_2}=\frac{k_1}{k_2}\cdot\frac{l_2}{l_1}=\frac 58

\alpha=32^\circ  \0


3. feladat. Az ábrán látható 1 méter hosszú rúd vízszintessel bezárt szöge 45°, alsó végén 7 N er?vel toljuk, fels? végén pedig egy csuklóval van a falhoz rögzítve. Mekkora er? hat a csuklóban?


  (A) 0 N
  (B) 4,9 N
  (C) 7 N
  (D) 9,9 N
  (E) 14 N

Helyes válasz: D

Indoklás: A rendszerben három er? hat: Az általunk kifejtett er?, a talaj függ?leges irányú nyomóereje a rúd alsó végén és a csukló által kifejtett rúdirányú er?. Mivel a rendszer nyugalomban van, az er?k ered?je zérus, vagyis a csukló által kifejtett er? vízszintes komponensének nagysága megegyezik az általunk kifejtett er?vel, függ?leges komponense pedig a nyomóer?vel. E két érték pedig egymással is megegyezik (mivel ered?jük rúdirányú, azaz 45°-ú), vagyis a csukló által kifejtett er? értéke 7~N\cdot\sqrt2=9,9~N


4. feladat. Egy nem ideális telepre el?ször sorosan, majd párhuzamosan kapcsolunk egy feszültség- és egy árammér?t (melyek szintén nem ideálisak). Az els? esetben a mért értékek: U1=3 V, I1=10 mA. A második esetben: U2=100 mV, I2=0,4 A. Mekkora a telep bels? ellenállása?
  (A) 7,44 \Omega
  (B) 7,5 \Omega
  (C) 7,91 \Omega
  (D) 8,82 \Omega
  (E) 10 \Omega

Helyes válasz: A

Indoklás: Legyen U a telep (üresjárási) feszültsége, Rb a bels? ellenállása, RA és RV pedig az áram- és a feszültségmér? bels? ellenállása. A nem ideális ampermér? modellezhet? úgy, mintha egy ideálissal sorosan lenne kötve RA, hasonlóan a nem ideális voltmér? egy ideális m?szer és RV párhuzamos kapcsolásának tekinthet?. A kapott mérési eredmények ezek alapján:

U_1=R_V\cdot I_1 ~ \qquad I_1=\frac{U}{R_b+R_V+R_A}

U_2=U\cdot\frac{R_A}{R_A+R_b} ~ \qquad\qquad\quad I_2=\frac{U_2}{R_A}

A m?szerek bels? ellenállásai ezek alapján könnyen meghatározhatók:


R_V=\frac{3~V}{10~mA}=300~\Omega


R_A=\frac{100~mV}{400~mA}=250~m\Omega

A telep bels? ellenállását a másik két összefüggésb?l határozhatjuk meg:


\frac{U_2}{I_1}=(R_b+R_V+R_A)\cdot\frac{R_A}{R_A+R_b}=10~\Omega


\frac{R_b+300,25~\Omega}{R_b+0,25~\Omega}= 40

R_b=\frac{290,25}{39}~\Omega\approx 7,44~\Omega


5. feladat. Az alábbi 8 lehet?ség közül hányra érvényes az E=\frac 12 AB^2 összefüggés? (A és B a két fizikai mennyiség valamilyen sorrendben, E pedig energiát jelöl)

- töltés és kapacitás

- áram és induktivitás

- elektromos térer?sség és térfogat

- tömeg és sebesség

- tehetetlenségi nyomaték és szögsebesség

- ellenállás és áram

- feszültség és kapacitás

- rugóállandó és kitérés
  (A) 4
  (B) 5
  (C) 6
  (D) 7
  (E) 8

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelölje [x] az x változó mértékegységét. Írjuk fel az energia képletét az adott mennyiségekkel (szükség szerint más mennyiségekkel kiegészítve):


[E]=J=\left[\frac 12 \frac{Q^2}{C}\right]=\left[\frac 12 LI^2\right]=\left[\frac 12\varepsilon_0 VE^2 \right]=\left[\frac 12 mv^2\right]=\left[\frac 12 \Theta\omega^2\right]=\left[\frac 12 tRI^2\right]=\left[\frac 12CU^2\right]=\left[\frac 12 Dx^2\right]

Látható, hogy a kifejezés formája 5 esetben lesz E=\frac 12 AB^2 alakú.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley