KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Olivér angolcsoportjába 7 fiú és 4 lány tartozik. Hányféleképpen választhatunk ki közülük 6 diákot úgy, hogy legalább 2 lány kerüljön a kiválasztottak közé?
  (A) 126
  (B) 210
  (C) 371
  (D) 378
  (E) 462

Helyes válasz: C

Indoklás: Számoljuk össze el?ször, hányféleképpen lehet 6 gyereket kiválasztani a plusz feltétel nélkül. Az els? gyerek 11-féle lehet, a következ? 10-féle, és így tovább, ez idáig 11×10×9×8×7×6 lehet?ség. De mivel a kiválasztás sorrendje nem számít, ezért minden kiválasztott 6 gyereket 6×5×4×3×2×1-szer számoltunk meg. Tehát az összes eset száma \frac{11\times10\times9\times8\times7\times6}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=462.

Egy eset kétféleképpen lehet rossz: vagy nincs lány a kiválasztottak között, vagy pontosan egy lány van. Ha nincs lány, akkor mind a 6 gyereket a 7 fiú közül választottuk, ez 7 lehet?ség (ennyiféleképpen dönthetjük el, ki legyen az az egy fiú, aki kimarad). Ha pedig egy lány van, ?t 4-féleképp választhatjuk, a maradék 5 fiút a 7 közül pedig \frac{7\times6}2=21-féleképpen, hiszen ennyiféleképp hagyhatunk ki két fiút a többiek közül. A rossz esetek száma tehát 7+4×21=91. Így összesen 462-91=371 jó kiválasztás létezik.


2. feladat. Dóri olyan háromszögeket rajzol, amelyeknek mindhárom oldala centiméterben mérve egész hosszúságú, és egyik oldal sem hosszabb 4 centiméternél. Hány különböz? háromszöget tud rajzolni? (Két háromszöget nem tekintünk különböz?nek, ha papírból kivágva egymással fedésbe hozhatók.)
  (A) 11
  (B) 12
  (C) 13
  (D) 14
  (E) 15

Helyes válasz: C

Indoklás: A háromszög oldalai a következ? számhármasok lehetnek: (4,4,4), (4,4,3), (4,4,2), (4,4,1), (4,3,3), (4,3,2), (3,3,3), (3,3,2), (3,3,1), (3,2,2), (2,2,2), (2,2,1), (1,1,1). Más lehet?ség nincsen, a háromszög-egyenl?tlenség miatt. Tehát összesen 13 különböz? háromszöget rajzolhat Dóri.


3. feladat. Balázs születésnapjára egy zsebszámológépet kapott. Rögtön nekiállt, hogy 1-t?l kezdve sorban összeadja a pozitív egész számokat. Amikor a kijelz?n 3000 jelent meg, diadalmasan megmutatta az eredményt édesapjának, aki azzal h?tötte le lelkesedését, hogy kifelejtett egy számot. Melyik ez a szám?
  (A) 3
  (B) 10
  (C) 17
  (D) 25
  (E) 38

Helyes válasz: A

Indoklás: Mivel 1+2+3+\ldots+76=2926<3000, ezért az összeadás során legalább 77-ig biztosan eljutott Balázs. 1+2+3+\ldots+77=3003, így a 3-at kihagyva kaphatott Balázs 3000-et. Ha 77-nél tovább haladunk, a keletkez? összegb?l egy számot elhagyva biztosan 3000-nél nagyobb a végeredmény, tehát nincsen más lehet?ség.


4. feladat. Tici gondolt 5 különböz? egész számra. Páronként összeadta ?ket, így a következ? összegeket kapta: 0,2,4,4,6,8,9,11,13,15. Melyik a gondolt számok közül a második legnagyobb?
  (A) 4
  (B) 5
  (C) 6
  (D) 7
  (E) 8

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelölje az öt számot növekv? sorrendben a,b,c,d,e. A 10 összeg összege 72, ebben az öt szám mindegyike négyszer szerepel, így a+b+c+d+e=72:4=18. Nyilván a+b=0 és d+e=15, így c=3. A tíz összeg közül sorrendben a második a+c=2, ebb?l a=-1, és a+b=0-ból adódóan b=1. Az utolsó el?tti összeg c+e=13, innen e=10, valamint d+e=15-b?l adódóan d=5 a keresett szám.


5. feladat. Orsinak 11 különböz? szalvétája van. Szeretne ezekb?l néhányat (legalább 1-et, legfeljebb 11-et) Adélnak ajándékozni. Nevezzünk egy összeállítást párosnak, ha páros számú szalvétát tartalmaz, különben pedig páratlannak. Melyik típusú összeállításból van több, és mennyivel? (Az is számít, melyik szalvéták szerepelnek egy-egy összeállításban.)
  (A) 21-gyel több páros van
  (B) 3-mal több páros van
  (C) ugyanannyi páros és páratlan van
  (D) 1-gyel több páratlan van
  (E) 10-zel több páratlan van

Helyes válasz: D

Indoklás: Vegyük észre, hogy ugyanannyi módon lehet a szalvéták közül 3-at kiválasztani, mint 8-at. Hiszen ha kiválasztunk 3 szalvétát, akkor 8 másik megmarad, és fordítva. Hasonló módon ugyanannyi kiválasztás létezik 1 és 10, 2 és 9, 4 és 7, valamint 5 és 6 szalvéta esetén. Tehát ha az összeállításban szerepl? szalvéták száma 1 és 10 közötti, akkor ugyanannyi páros és páratlan típusú lehet?ségünk van. Ehhez jön még hozzá az az egy eset, amikor mind a 11 szalvétát kiválasztjuk, ez eggyel növeli a páratlan lehet?ségek számát.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley