KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy liftaknába a lift felett 25 méterrel egy követ ejtünk. Az ejtés pillanatában a lift egyenletes, 2 m/s2 nagyságú gyorsulással elindul felfele. Mekkora sebességet ér el, ha éppen akkor fejezi be a gyorsulást, mikor a k? ráesik? (g=10 m/s2)
  (A) 2,9~\frac ms
  (B) 3,5~\frac ms
  (C) 4,1~\frac ms
  (D) 4,5~\frac ms
  (E) 5~\frac ms

Helyes válasz: C

Indoklás: A k? a lifthez képest 12 m/s2 gyorsulással esik, vagyis t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2,04~s múlva éri el a liftet. Ennyi id? alatt a lift v=a.t=4,08 m/s sebességre gyorsul fel.


2. feladat. Egy 50 méter hosszú, 30 méter magas mozgólépcs?n egy 80 kg-os ember állva 1 perc alatt, sétálva 20 másodperc alatt ér fel. Mekkora munkát végez ez utóbbi esetben?
  (A) 7,8 kJ
  (B) 11,7 kJ
  (C) 15,7 kJ
  (D) 23,5 kJ
  (E) 31,4 kJ

Helyes válasz: C

Indoklás: A mozgólépcs? függ?leges sebessége v=30 m/60 s=0,5 m/s, az ember sebessége a mozgólépcs?höz viszonyítva v1, e kett? összege v+v1=1,5 m/s, vagyis v1=1 m/s. Az ember által végzett munka ugyanannyi, mintha v1 sebességgel 20 másodpercig haladt volna függ?legesen felfele, vagyis


W=m\cdot g\cdot h=80~kg\cdot9,81~\frac{m}{s^2}\cdot1~\frac ms\cdot 20~s=15696~J


3. feladat. Egy vízszintes asztalon egy m2=2 kg és egy m3=4 kg-os kocsi áll. Az ábrán látható módon nekilökünk a 2-es kocsinak v1 sebességgel egy kocsit. Mekkora legyen ennek m1 tömege ahhoz, hogy az ütközések után a 3-as kocsi sebessége éppen v1/2 legyen? (Az ütközések tökéletesen rugalmasak, a kocsik súrlódás nélkül mozoghatnak.)


  (A) 1,2 kg
  (B) 2 kg
  (C) 2,4 kg
  (D) 6 kg
  (E) Nincs ilyen m1

Helyes válasz: A

Indoklás: Tökéletesen rugalmas ütközés után a v1 és v2 kezdeti sebességgel érkez? test sebessége u1=2u-v1 és u2=2u-v2, ahol u a rugalmatlan ütközés utáni közös sebességet jelöli. Válasszuk v1 irányát pozitívnak. Az els? ütközés után a 2-es kocsi sebessége


u_2=2\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}-v_2=\frac{2m_1v_1}{m_1+m_2}

Miután ez a harmadik kocsival ütközik, annak sebessége


u_3=2\frac{m_2u_2+m_3v_3}{m_2+m_3}-v_3=\frac{2m_2u_2}{m_2+m_3}=\frac{2m_2\frac{2m_1v_1}{m_1+m_2}}{m_2+m_3}=4v_1\cdot\frac{m_1m_2}{\left(m_1+m_2\right)\left(m_2+m_3\right)}=\frac{v_1}{2}

Mindent kg-ban számolva m1-re a következ? összefüggés adódik:


16m_1=6\left(m_1+2\right)


m_1=1,2~kg  \0

(E két ütközés után az els? és a második test sebessége u_1=u_2-v_1=0,75v_1-v_1=-0,25v_1  \0 és u_2'=u_3-u_2=0,5v_1-0,75v_1=-0,25v_1.  \0 Mivel e két sebesség megegyezik, és ellentétesek u_3  \0 irányával, látható, hogy több ütközés már nem lesz.)


4. feladat. Egy D1=600 N/m és egy D2=800 N/m rugóállandójú, nyugalmi állapotban 20 cm illetve 30 cm hosszú rugót összekapcsoltunk, és 20 cm-rel kinyújtottuk. Mekkora er?vel lehet most a két rugó összekapcsolási pontját a széls? pontok között félúton tartani?
  (A) 0 N
  (B) 40 N
  (C) 50 N
  (D) 90 N
  (E) 130 N

Helyes válasz: C

Indoklás: A két rugó hossza ekkor 35-35 cm, vagyis az els? rugó 15 cm-rel, a második 5 cm-rel nyúlt meg. Az összekapcsolási pontot tehát az els? 0,15.600=90 N-nal, a másik 0,05.800=40 N-nal húzza, ellentétes irányba. Ahhoz, hogy ez a pont nyugalomban legyen, a két er? különbségével, vagyis 50 N-nal kell húznunk.


5. feladat. Egy focista kapura l? úgy, hogy a labda sebességének iránya az elrúgás pillanatában 30°-ot zár be a vízszintessel, ekkor a labda éppen a gólvonalon éri el a földet. Amennyiben a kezdeti sebesség 5 %-kal nagyobb lenne, úgy a labda éppen a 2 méter magas kapu fels? léce alatt érne a kapuba. Mekkora a labda sebessége? (Tekintsük a labdát pontszer?nek, g=9,81 m/s2.)
  (A) é10,3 
  (B) 14,4~\frac ms
  (C) 17,8~\frac ms
  (D) 20,5~\frac ms
  (E) 28,5~\frac ms

Helyes válasz: D

Indoklás: A labda magassága a lövés után t id?vel y=v_yt-\frac g2t^2. A labda a kaput a nagyobb sebesség? elrugás esetén éppen 5%-kal rövidebb id? alatt érné el (mivel a vízaszintes sebesség ugyanennyivel nagyobb, a kapu távolsága pedig ugyanaz). Legyen v_y'=v_y\cdot1,05,  \0 és t'=\frac{t}{1,05}. A két rúgásra a következ? egyenletek írhatók fel:


0~m=v_yt-\frac g2t^2


2~m=v_y't'-\frac g2t'^2=v_yt-\frac{1}{1,05^2}\frac g2t^2

E két egyenlet különbségéb?l t kiszámolható:


2~m=\frac g2t^2\cdot\left(1-\frac{1}{1,05^2}\right)


t^2=\frac{4}{9,81}\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{1,05^2}}~s^2


t=2,094~s,  \0

majd ezt az els?be visszahelyettesítve


v_y=\frac g2\cdot t=10,27~\frac ms


v=\frac{v_y}{\sin30^\circ}=20,54~\frac ms

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley