KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy dobozról, melynek három kivezetése van, tudjuk, hogy (valamilyen kapcsolásban) három ellenállást tartalmaz. Ha az A és B kivezetésére 10 V feszültséget kapcsolunk, akkor a B és C pontok között 2,5 V értéket mérünk. Ha az A és C pontokra kapcsolunk 10 V-ot, akkor a B és C pontok között 7 V feszültséget mérünk. Mit mutat az A és B között a m?szer, ha a B és C pontra kapcsolunk 10 V-ot?
  (A) 1,25 V
  (B) 4,4 V
  (C) 5,6 V
  (D) 8,75 V
  (E) az el?z?ek közül egyik sem

Helyes válasz: A

Indoklás: Mivel egyik mért érték sem egyezik meg 10 V-tal és egyik sem 0, ezért csak az alábbi ábrán szerepl? két kapcsolás valamelyike lehet a dobozban.

A baloldali kapcsolásban az els? esetben a C pont felé nem folyik áram, így R_A=3\cdot R_B,  \0 hasonlóan R_C=\frac 73\cdot R_A, vagyis R_C=7\cdot R_B.  \0 Így az A és B közé kötött voltmér? 10~V\cdot\frac 18=1,25~V-ot fog mutatni.

A jobboldali kapcsolásban az ellenállásokra a következ? összefüggések adódnak: R_B=3\cdot R_A,  \0 R_A=\frac 73\cdot R_C, vagyis R_B=7\cdot R_C.  \0 A és B között a m?szer most is 1,25 V-ot mutat.


2. feladat. Egy autó egy s úton álló helyzetb?l indulva a maximális gyorsulásával v sebességet ér el t id? alatt. Ugyanezzel az autóval (szintén álló helyzetb?l) ezután el?ször 2t ideig, majd 2s úton gyorsulva v1 illetve v2 maximális sebességet értünk el. Majd ezek után egy másik, kétszer akkora teljesítmény? autóval s úton gyorsulva v3, t ideig gyorsulva pedig v4 a csúcssebesség. A v1, v2, v3 és v4 sebességek közül melyik(ek) a legnagyobb(ak)?
  (A) v_1  \0
  (B) v_2  \0
  (C) v_1  \0 és v_2  \0
  (D) v_1  \0 és v_4  \0
  (E) mind a négy sebesség egyforma

Helyes válasz: A

Indoklás: Az els? két esetben a gyorsulás megegyezik az eredetivel, és mivel azonos gyorsulásnál a sebesség az id?vel és az út négyzetgyökével arányos, ezért v_1=2v  \0 és v_2=\sqrt2v. A kétszer akkora teljesítmény azt jelenti, hogy ugyanakkora id? alatt dupla annyit n? a második autó mozgási energiája, mint az els?é, és az E=\frac 12mv^2 és v=a\cdot t  \0 összefüggésekb?l látszik, hogy adott id? alatt a mozgási energia négyzetgyökével arányos a gyorsulás. Vagyis amikor a második autó ugyanannyi ideig gyorsul, akkor v_4=\sqrt2v, míg amikor ugyanakkora úton, akkor a v=\sqrt{2as} összefüggés alapján v_3=\root4\of2v.


3. feladat. Egy 1 méter hosszú 2 kg tömeg? deszka egyik vége egy csuklóval egy függ?leges falhoz van rögzítve, másik végét pedig egy 1,2 méter hosszú kötéllel a falhoz kötözzük úgy, hogy a deszka vízszintes legyen. A kötél 46 N feletti húzóer? esetén elszakad. A deszkán egy pontszer?nek tekinthet? 3 kg tömeg? test van. Legfeljebb milyen messze lehet a test a faltól, hogy a kötél még ne szakadjon el?
  (A) 20 cm
  (B) 38 cm
  (C) 43 cm
  (D) 53 cm
  (E) 70 cm

Helyes válasz: D

Indoklás: Ahhoz, hogy a deszka vízszintes legyen, a csuklóra a forgatónyomatékok összegének nullának kell lennie. A kötél hossza 1,2 m, a deszkáé 1 m, így a kötél fels? vége a csuklótól \sqrt{1,2^2-1^2}=0,66~m-re van, a K kötéler? távolsága a csuklótól a hasonló háromszögekb?l m=0,66\cdot\frac{1}{1,2}=0,553~m. Jelöljük F-fel a test, G-vel pedig a deszka súlyát. A forgatónyomatékok egyensúlya:


K\cdot m=F\cdot x+G\cdot 0,5~{\rm m}  \0

A keresett x távolságot abban az esetben kapjuk, amikor a kötéler? pont 46 N:


x=\frac{K\cdot m-G\cdot0,5~\rm m}{F}=\frac{46~\rm N\cdot0,553~\rm m-2\cdot9,81~\rm N\cdot0,5~\rm m}{3\cdot9,81~\rm N}=0,531~\rm m


4. feladat. Mekkora áram folyik át az ábrán látható kapcsolásban a 100 \Omega-os ellenálláson?


  (A) 0 A
  (B) 10 mA
  (C) 20 mA
  (D) 50 mA
  (E) 100 mA

Helyes válasz: A

Indoklás: A kapcsolást az ábrán látható módon átrajzolhatjuk. Ha képzeletben kivesszük a 100 \Omega-os ellenállást, akkor a B és D pontokban ugyanakkora a feszültség, így ha visszatesszük a 100 \Omega-osat, akkor azon nem fog áram átfolyni.


5. feladat. Egy 30°-os tör?szög? prizmába mer?legesen belép? fény a prizmából kilépve szivárványszín?nek látszik, mivel az üveg törésmutatója függ a fény hullámhosszától, ezt itt az n=1,483+\frac{a^2}{\lambda^2},~~a=6,5\cdot10^{-8}~m összefüggés írja le. Legyen a belép? nyaláb nagyon vékony. Mekkora lesz a kilép? nyaláb szöge? (A szemünk a 400 nm és 700 nm hullámhosszak közötti fényt látja)
  (A) 27''
  (B) 14'
  (C) 46'
  (D) 1°30'
  (E) 3°22'

Helyes válasz: C

Indoklás: Számoljuk ki a törésmutatót a látható fény legkisebb és legnagyobb hullámhosszúságú komponensére.


n_1=1,483+\left(\frac{6,5\cdot10^{-8}}{4\cdot10^{-7}}\right)^2=1,5094


n_2=1,483+\left(\frac{6,5\cdot10^{-8}}{7\cdot10^{-7}}\right)^2=1,4916

A prizmába a fény mer?legesen lép be, így ott nincs törés. Jelöljük az el?bbi komponensek kilépési szögét \alpha1-gyel illetve \alpha2-vel, ekkor


\frac{\sin\alpha_1}{\sin30^\circ}=n_1,\quad\alpha_1=\sin^{-1}(1,5094\cdot0,5)=49^\circ


\frac{\sin\alpha_2}{\sin30^\circ}=n_2,\quad\alpha_2=\sin^{-1}(1,4916\cdot0,5)=48,23^\circ

A kilép? nyaláb szélessége tehát 0,77°=46'.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley