KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 7-8 osztály

1. feladat. Egy marslakó ellátogatott a Földre. A marslakók naponta legfeljebb egyszer esznek (reggel, délben vagy este), de csak azon a napon, amikor kedvük van hozzá, és akárhány napot kibírnak evés nélkül. A marslakó itt tartózkodása alatt összesen 7-szer evett. Ezen kívül tudjuk még, hogy látogatásának napjai alatt 7 reggel, 6 dél és 7 este telt el úgy, hogy nem evett. Hány napig tartott a látogatása?
  (A) 6
  (B) 7
  (C) 8
  (D) 9
  (E) ezekb?l az adatokból nem meghatározható

Helyes válasz: D

Indoklás: Számoljuk össze a reggeleket, deleket és estéket: összesen 7 olyan volt, amelyen a marslakó evett, továbbá 7+6+7=20 olyan, amikor nem evett. Ez összesen 27 reggel, dél és este, vagyis 9 nap.


2. feladat. A \frac35, \frac7a, \frac94, \frac5b és \frac{16}{a+b} számok növekv? sorrendben követik egymást (a és b pozitív egészek). Mennyi a-b értéke?
  (A) -2
  (B) 0
  (C) 1
  (D) 2
  (E) 4

Helyes válasz: D

Indoklás: A feltételek miatt \frac94<\frac5b, azaz b<\frac{20}9, így b értéke 1 vagy 2 lehet. Ha b=1, akkor az utolsó két szám sorrendjéb?l \frac51<\frac{16}{a+1}, ebb?l a+1<\frac{16}5, vagyis a értéke 1 vagy 2 lehet, de ezek egyike sem tesz eleget a \frac7a<\frac94 egyenl?tlenségnek. Ha pedig b=2, akkor az utolsó két szám sorrendjéb?l \frac52<\frac{16}{a+2}, innen a+2<\frac{32}5, vagyis a értéke legfeljebb 4 lehet. Továbbá a \frac7a<\frac94 egyenl?tlenségb?l a értéke legalább 4. Tehát csak az a=4, b=2 eset jöhet szóba, amely valóban teljesíti a feltételeket, így a-b=2.


3. feladat. Készítsük el az összes ötjegy? számot az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekb?l (egy számban minden számjegyet csak egyszer használhatunk). Mennyi az így kapott számok összege?
  (A) 720000
  (B) 1800800
  (C) 3703500
  (D) 3999960
  (E) 4000000

Helyes válasz: D

Indoklás: Az el?állítható számok száma 5×4×3×2×1=120. Állítsuk párba a számokat úgy, hogy a párok azonos helyiértékén álló számjegyek összege 6 legyen (így például a 15324 párja az 51342). 60 párt képezhetünk, minden párban a számok összege 66666, így a keresett összeg 60×66666=3999960.


4. feladat. Tekintsük az 12345678901234567890\ldots1234567890 számot, amely 5000 számjegyb?l áll. A számból el?ször kihúzzuk a páratlan helyen álló számjegyeket. A megmaradó 2500 jegy? számmal ismét ezt tesszük, és addig folytatjuk, amíg csak egy számjegy marad. Melyik lesz az utoljára kihúzott számjegy?
  (A) 0
  (B) 2
  (C) 4
  (D) 6
  (E) 8

Helyes válasz: E

Indoklás: Minden kihúzás során a páratlan helyen álló számjegyek megsz?nnek, a páros helyen álló számjegyek helyének sorszáma pedig felez?dik. Így az els? kihúzás után az eredeti szám 2., 4., 6., 8. stb., a második kihúzás után az eredeti szám 4., 8., 12., 16. stb. számjegyei maradnak meg, a k-adik kihúzás után pedig az eredeti szám azon számjegyei, amelyek helyének sorszáma eredetileg osztható volt 2k-nal. A legnagyobb 5000-nél kisebb 2-hatvány 212=4096, tehát az utolsónak megmaradó számjegy az eredeti szám 4096. jegye. El?tte az eredeti szám 2048-cal osztható helyen álló jegyei maradtak meg (két ilyen van: a 2048. és a 4096., ezek közül az els?t húzzuk ki), tehát az utoljára kihúzott számjegy az eredeti szám 2048. jegye, ami 8.


5. feladat. Legyen 5\leqn pozitív egész szám. Legfeljebb hány prímszám lehet az \{n+1,n+2,\ldots,n+30\} halmaz elemei között?
  (A) 7
  (B) 8
  (C) 9
  (D) 10
  (E) más válasz

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha n=5, akkor a \{6,7,\ldots,35\} halmaz elemei között 8 prímszám van (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31). Ennél több nem is fordulhat el?, megmutatjuk ugyanis, hogy a halmaz elemei között legalább 22 összetett szám szerepel.

A 30 egymást követ? egész közül 15 páros (és 2-nél nagyobb), ezek tehát biztosan összetett számok. A 30 számból 10 olyan van, ami 3-mal osztható (és 3-nál nagyobb), ezek közül 5 páratlan (a párosakat az el?bb már figyelembe vettük), idáig tehát már találtunk 15+5=20 összetett számot. Továbbá a 30 szám közül 6 darab osztható 5-tel (és 5-nél nagyobb), ezek közül 3 páros, 1 pedig 3-mal osztható páratlan (ezeket már figyelembe vettük), így 2 új összetett számot találtunk, összesen tehát 22 összetett számot mutattunk a halmazban.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley