KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy 12 V-os, 4 \Omega bels? ellenállású telepre legalább mekkora ellenállást kell kapcsolni, hogy a hatásfok legalább 90% legyen?
  (A) 3,6~\Omega  \0
  (B) 4~\Omega  \0
  (C) 36~\Omega  \0
  (D) 40~\Omega  \0
  (E) 74~\Omega  \0

Helyes válasz: C

Indoklás: A hatásfok a hasznos és a teljes teljesítmény aránya. Jelöljük I-vel az áramkörben folyó áramot, r-rel a telep bels? ellenállását, R-rel pedig a terhel?ellenállást. Ekkor a hasznos teljesítmény P_h=I^2\cdot R,  \0 az összteljesítmény P=I^2\cdot(R+r),  \0 a hatásfok pedig


\eta=\frac{P_h}{P}=\frac{R}{R+r}\geq0,9


0,1R\geq0,9r  \0


R\geq36~\Omega  \0


2. feladat. A nap sugárzásának teljesítménye a Föld közelében 1400 W/m2. F? energiatermel? folyamata a p-p ciklus, melyben (több lépésben) négy hidrogénatomból egy héliumatom keletkezik és 26,71 MeV energia szabadul fel. Mekkora tömeg? hidrogén fúzionál a Napban egy másodperc alatt?
  (A) 1,5.108 kg
  (B) 1,5.1011 kg
  (C) 6,2.1011 kg
  (D) 3,1.1014 kg
  (E) 6,2.1014 kg

Helyes válasz: C

Indoklás: A Nap összteljesítménye megegyezik a Nap körüli, Nap-Föld távolság sugarú gömbön egy másodperc alatt átáramló energiával:

P=1400~\frac{\rm W}{\rm m^2}\cdot\left(1,5\cdot10^{11}~\rm m\right)^2\cdot 4\pi=3,96\cdot10^{26}~\rm W.

4 H atomból 26,71.106.1,6.10-19=4,27.10-12 J energia szabadul fel, vagyis másodpercenként 4\cdot\frac{3,96\cdot10^{26}}{4,27\cdot10^{-12}}=3,7\cdot10^{38} darab hidrogénatom "ég el". Ezek tömege pedig


0,001~\frac{\rm kg}{\rm mol}\cdot\frac{3,7\cdot10^{38}}{6\cdot10^{23}}~\rm mol=6,17\cdot10^{11}~\rm kg


3. feladat. A 30°-os, kih?lt presszókávét 100°-os g?z belevezetésével melegítik fel 70°-ra. Hány százalékkal n? ezalatt a kávé térfogata? (Kávé helyett számolhatunk a víz fajh?jével és s?r?ségével.)
  (A) 5%
  (B) 7%
  (C) 9%
  (D) 11%
  (E) 13%

Helyes válasz: C

Indoklás: Legyem M és m a kávé és a g?z tömege, c és L pedig a víz fajh?je és forrásh?je. Ha eltekintünk a h?csere során fellép? h?veszteségt?l, akkor a kávé és a g?z bels? energiájának megváltozása összesen 0:


M\cdot c\cdot 40~{\rm K}-m\cdot c\cdot 30~{\rm K}-L \cdot m=0,  \0

ebb?l a g?z és a kávé tömegének aránya:


\frac mM=\frac{c\cdot 40~{\rm K}}{c\cdot 30~{\rm K}+L}=0,07.

A kávé térfogata a h?tágulás miatt is növekszik, kezdetben V=\frac{M}{\varrho_{30}}, a melegítés után pedig V'=\frac{M+m}{\varrho_{70}} (\varrho30 és \varrho70 a víz s?r?sége a két h?mérsékleten). A relatív térfogatváltozás:

\frac{\Delta V}{V}=\frac{V'-V}{V}=\frac{V'}{V}-1=\frac{M+m}{M}\cdot\frac{\varrho_{30}}{\varrho_{70}}-1=1,07\cdot\frac{996}{978}-1\approx 0,09


4. feladat. Legalább hány 10 \Omega-os ellenállásra van szükségünk, hogy 6 \Omega ered? ellenállást állítsunk el??
  (A) 2
  (B) 3
  (C) 4
  (D) 5
  (E) 6

Helyes válasz: C

Indoklás: Tisztán soros kapcsolással az ered? 10~\Omega\cdot n \0, tisztán párhuzamosnál pedig 10~\Omega/n  \0, tehát a 6~\Omega  \0-ot így nem kaphatjuk meg.

3 ellenállás esetén két vegyes (nem tisztán soros vagy párhuzamos) kapcsolás van: két ellenállást sorosan majd egy harmadikat rájuk párhuzamosan kapcsolva az ered? 20/3~\Omega,  \0 míg kett?t párhuzamosan és a harmadikat hozzájuk sorosan kapcsolva az ered? 15~\Omega,  \0 vagyis 3 ellenállás nem elég. Néggyel azonban már megoldható, az ábrán látható kapcsolás ered?je 6~\Omega.  \0


5. feladat. Tegyük fel, hogy a volfrámszálas izzólámpa ellenállása az abszolút h?mérséklettel egyenesen arányos, valamint azt, hogy a szál által kisugárzott energia a h?mérséklet negyedik hatványával arányos. Mi az összefüggés az izzóra kapcsolt feszültség és a rajta átfolyó áram közt?
  (A) I\sim U^{\frac 12}
  (B) I\sim U^{\frac 35}
  (C) I\sim U  \0
  (D) I\sim U^3  \0
  (E) I\sim U^4  \0

Helyes válasz: B

Indoklás: Tudjuk, hogy egy adott h?mérsékleten R=\frac UI\sim T, valamint P=U.I\simT4, mivel a hálózatból felvett és a kisugárzott teljesítmény megegyezik. Ezek alapján


U\cdot I\sim T^4\sim \left(\frac UI\right)^4


I^5\sim U^3,  \0

vagyis I=c\cdot U^{\frac 35}, ahol c konstans.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley