KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Tekintsük a következ? logikai kifejezést: (nem(A\geqB))és(C\leqB) . Az alábbiak közül hány darab ekvivalens ezzel?

nem((A>B)és(C>B))

nem((A\geqB)vagy(C>B))

(A<B)és(nem(C\leqB)

(nem(A<B)vagy(nem(C>B))

nem((nem(A<B))vagy(nem(C\leqB)))

(A<B)és(nem(C>B))

nem((A\geqB)és(C>B))

nem((nem(A\leqB))és(C\geqB))
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
  (E) 5

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha minden kifejezésb?l kiküszöböljük a tagadásokat, akkor jól lehet látni, hogy melyek ekvivalensek. Ha egy és/vagy kifejezés egészét kell tagadni, akkor külön a két tényez?t tagadjuk, és kicseréljük az és-t vagy-ra, illetve a vagy-ot és-re.

Az eredeti kifejezés: (nem(A\geqB))és(C\leqB)=(A<B)és(C\leqB)

1. nem((A>B)és(C>B))=(A\leqB)és(C>B)

2. nem((A\geqB)vagy(C>B))=(nem(A\geqB))és(nem(C>B))=(A<B)és(C\leqB)

3. (A<B)és(nem(C\leqB)=(A<B)és(C>B)

4. (nem(A<B)vagy(nem(C>B))=(A\geqB)vagy(C\leqB)

5. nem((nem(A<B))vagy(nem(C\leqB)))=(A<B)és(C\leqB)

6. (A<B)és(nem(C>B))=(A<B)és(C\leqB)

7. nem((A\geqB)és(C>B))=(A<B)vagy(C\leqB)

8. nem((nem(A\leqB))és(C\geqB))=(A\leqB)vagy(nem(C\geqB))=(A\leqB)vagy(C<B)

A fentiekb?l 3 ekvivalens az eredetivel, a 2., 5. és 6.


2. feladat. Az alábbi óriáscégek közül melyikre igaz, van saját operációs rendszere és webböngész?je, valamint processzorokat is tervez?
  (A) Apple
  (B) Google
  (C) Intel
  (D) Microsoft
  (E) egyikre sem

Helyes válasz: A

Indoklás: Operációs rendszert és webböngész?t a fentiek közül három cég is fejleszt: Apple (Mac OS / iOS és Safari), Google (Android és Chrome), Microsoft (Windows és Internet Explorer), viszont közülük csak az Apple foglalkozik processzorok tervezésével (például az iPad-ben és az iPhone 4-ben is Apple A4 processzor van). Az Intelnek f? profilja a processzorok gyártása, de részt vett egy netbookokra szánt operációs rendszer, a Moblin (újabban MeeGo) fejlesztésében is, viszont webböngész?je nincs.


3. feladat. Az Aggteleki-karszton túrázunk, a Vörös-tótól a sárga jelzésen haladunk Aggtelek felé. Melyik jelzés? turistaút fogja keresztezni útvonalunkat még a falu el?tt?
  (A) kék csík
  (B) kék háromszög
  (C) kék kereszt
  (D) zöld csík
  (E) piros csík

Helyes válasz: C

Indoklás: Valamelyik online turistatérképen, például itt megkereshetjük, hogy a kék kereszt keresztezi a vizsgált útvonalat.


4. feladat. Egy Excel tábla A1:A100 celláiban felsoroltuk a számokat 1-t?l 100-ig, tetsz?leges sorrendben. A B1:B100 cellatartományban azt szeretnénk megadni, hogy a sorrendben az egyes számok hányadikként szerepelnek, vagyis, ha az i szám az Aj cellában szerepel, akkor a Bi cella tartalma legyen j. Az alábbiak közül melyik képletet írjuk a B1 cellába, és másoljuk le a B2:B100 cellákba ahhoz, hogy a helyes eredményt kapjuk?
  (A) FKERES(SOR(A1);A1:A10;1;HAMIS)
  (B) FKERES(SOR(C1);$A$1:$A$10;1;IGAZ)
  (C) HOL.VAN(SOR(D1);A$1:A$10;0)
  (D) INDEX($A1:$A10;SOR(B1);1)
  (E) INDEX(A$1:A$10;SOR(A1);1)

Helyes válasz: C

Indoklás: Az FKERES függvény csak akkor használható, ha rendezett sorrend? elemek között keresünk, így most nem m?ködik jól. Az INDEX függvény pedig teljesen másra való, egy tartomány megadott sorszámú sorának és oszlopának metszetében lév? cella értékét adja vissza. Tehát a HOL.VAN függvényt kell használni. Oda kell figyelni még a relatív, illetve abszolút címzésekre, valamint arra, hogy pontos egyezést keresünk, ezek a C válaszban pont helyesen vannak beállítva. A SOR függvény argumentuma csak zavaró tényez? volt, itt egy tetsz?leges els? sorbeli cellát megadhatunk, vagy akár üresen is hagyhatjuk.


5. feladat. Vegyük a csupa különböz? angol kisbet?kb?l álló, 5 bet?s (nem feltétlenül értelmes) szavakat. Lexikografikus (ábécé szerinti) sorrendbe rendezve ?ket, melyik az 1000000. szó?
  (A) cexhn
  (B) cfzjq
  (C) dhigl
  (D) dikhp
  (E) efucl

Helyes válasz: D

Indoklás: A feladatot a mellékelt C++ programmal oldottuk meg.

Magyarázat:

A szó bet?it sorban találjuk ki. Az 'a' bet?vel kezd?d? szavakból 25*24*23*22 van, ugyanennyi 'b' bet?vel kezd?d? van, stb. Ezért meg kell nézni, hogy hányszor tudjuk levonni a 25*24*23*22-t az 1000000-ból, és ennyiedik bet?je lesz az ábécének (0-tól kezdve a sorszámozást). Így már tudjuk, hogy milyen bet?vel kezd?dik a szó, és ezek között a szavak között annyiadikat keressük, amennyi megmaradt az 100000-ból. A második bet?t, és a többit bet?t is hasonlóan határozzuk meg, azzal a különbséggel, hogy figyeljük azokat a bet?ket, amik már szerepeltek korábban. Olyan szavakból, amiknek az els? k bet?je adott, (26-k)*(26-k-1)*...*22 darab van. Tehát ezt a számot kell levonni a megmaradt sorszámból annyiszor, ahányszor tudjuk, és venni az ábécé megmaradt bet?i közül az ennyiediket, így megkapjuk a k+1-edik bet?t.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley