KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy személyautó 7 liter benzint fogyaszt el egy 100 km hosszú út megtételekor. Becsüljük meg, hogy hány gombóc fagyi olvasztható meg ennyi benzin elégetésével?
  (A) legfeljebb 1000
  (B) 1000 és 3000 közötti
  (C) 3000 és 5000 közötti
  (D) 5000 és 8000 közötti
  (E) több, mint 8000

Helyes válasz: e

Indoklás: 7 liter, vagyis \approx5 kg benzin elégetésekor kb. \approx220 MJ energia szabadul fel. Egy kilogramm fagyi (gyakorlatilag jég) megolvasztásához 335 kJ energia szükséges, tehát \frac{220000}{335}\approx657 kg fagyit tudunk megolvasztani. Tekintve, hogy egy gombóc fagyi kb. 3-5 dkg tömeg?, a gombócok száma 13000 és 21000 között van.


2. feladat. Egy 40 wattos fogyasztót sorba kapcsolunk egy másik fogyasztóval, ennek következtében teljesítménye 17 wattra csökken. Hány wattos a másik fogyasztó?
  (A) 23
  (B) 34
  (C) 52
  (D) 64
  (E) 75

Helyes válasz: e

Indoklás: A P1=40W-os fogyasztó a szokásos hálózati feszültségen, U=230 V-on adja le ezt a teljesítményt, ellenállása tehát

R_1=\frac{U^2}{P_1}=\frac{230^2}{40}=1322,5~{\Omega}.

Ha egy ismeretlen R2 ellenállású másik fogyasztóval sorbakötve a teljesítménye P*=17 W-ra csökken, akkor a P*=U12/R1 összefüggésb?l kiszámíthatjuk, hogy a rajta es? feszültség

U_1=\sqrt{P^*R_1}=\sqrt{17\cdot 1322,5}=149,9~{\rm V},

a másik fogyasztóra tehát csak U2=U-U1=80,0 V jut. Mivel soros kapcsolás esetén a feszültség az ellenállásokkal arányos, kiszámíthatjuk, hogy a másik fogyasztó ellenállása


R_2=R_1\frac{U_2}{U_1}=\frac{1322,5\cdot 80,0}{149,9}=705,8~{\Omega}.

Ekkora ellenállású fogyasztó a teljes hálózati feszültségen


P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{230^2}{705,8}\approx 75,0~{\rm W}

teljesítményt ad le.


3. feladat. Vízszintes talajon álló M tömeg? lejt?re felcsúszik egy m tömeg?, v0 sebesség?, kisméret? test. A súrlódás mindenhol elhanyagolható, a lejt? alja belesimul a vízszintes síkba. Mekkora maximális magasságig emelkedik fel a kis test a lejt?n?
  (A) \frac{m+M}{2mg}v_0^2
  (B) \frac{mv_0^2}{2g(m+M)}
  (C) \frac{Mv_0^2}{2g(m+M)}
  (D) \frac{m+M}{2Mg}v_0^2
  (E) \frac{2m^2+mM}{m+M}\cdot\frac{v_0^2}{2g}

Helyes válasz: c

Indoklás: Abban a pillanatban, amikor a kis test a lejt?n eléri a maximális h magasságot, a lejt?höz viszonyított sebessége nulla. A lejt? és a kis test sebessége tehát ebben a pillanatban a talajhoz képest ugyanakkora. Jelöljük ezt a közös sebességet v-vel!

A kis testb?l és a lejt?b?l álló rendszerre vízszintes irányú küls? er? nem hat. emiatt a rendszer vízszintes irányú lendülete állandó, vagyis a kezdeti állapotban és a kérdéses pillanatban is ugyanakkora: mv0=(m+M)v, ahonnan v=\frac{mv_0}{m+M}.

A küls? er?k közül csak a nehézségi er? végez munkát a rendszeren, a kényszerer? nem, a bels? er?k munkája pedig ugyancsak nulla. A munkatétel alapján:

-mgh=\frac{1}{2}(m+M)v^2-\frac{1}{2}mv_0^2,

ahonnan (v0 fentebb kiszámított értékének felhasználásával) az emelkedési magasság:

h=\frac{Mv_0^2}{2g(m+M)}.


4. feladat. Egy száloptika vége a szálakra mer?legesen van levágva. Legalább mekkora kell legyen az üveg törésmutatója, hogy a szál végére tetsz?leges irányból érkez? fény behatoljon a szálba, de ne tudjon kilépni a szál palástján?
  (A) \frac{2}{\sqrt3}
  (B) \sqrt{\frac23}
  (C) \sqrt2
  (D) \frac32
  (E) \sqrt3

Helyes válasz: c

Indoklás: A fénysugár legnagyobb beesési szöge az optikára körülbelül 90o, melynél az üvegben a megtört sugár a beesési mer?legeshez képest \alphah határszögben halad tovább.

A sugár az üvegben haladva a szál oldalához ér. A száloptika bemenete és oldallapja közötti szöget derékszögnek tekinthetjük, így a sugár \alphah határszöget zár be az oldallappal. Ide érkezve a beesési mer?legessel 90o-\alphah szöget zár be.

A teljes visszaver?dés feltétele, hogy ez az érték nagyobb legyen a határszögnél, azaz 90o-\alphah>\alphah. Ebb?l következik, hogy a határszög legnagyobb értéke 45o, melyb?l a törésmutatóra n>\frac{1}{sin~45^\circ}=\sqrt2 adódik.


5. feladat. Egy kett?scsillag mindkét tagja ugyanakkora tömeg?, mint a Nap, távolságuk pedig 1 csillagászati egység. Mekkora a keringési idejük?
  (A) kevesebb, mint 1 év
  (B) nagyjából 1 év
  (C) 1 és 2 év közötti
  (D) nagyjából 2 év
  (E) több, mint 2 év

Helyes válasz: a

Indoklás: Tekintsük a csillagok egymás körüli mozgását (ahogyan a Föld Nap körüli keringését is) egyenletes körmozgásnak. Ekkor annak kell teljesülnie, hogy a tömegvonzásból származó er? hozza létre a tömeg- és szimmetriaközéppont körül kering? testek centripetális gyorsulását. Jelöljük M-mel a csillagok tömegét, d-vel a köztük lév? távolságot, T-vel a keringési id?t. A mozgásegyenlet erre a folyamatra az alábbi módon néz ki:

 M \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{4\pi^2}{T^2} = f \cdot \frac{M \cdot M}{ d^2 }.

Innen a periódusid?re 0,71 földi év adódik.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley