KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Szánkó csúszik le meredek lejt?n. A lejt? alja vízszintes kifutóban folytatódik. A lejt? magassága 5,1 m. Mennyi id? alatt ér a szánkó a lejt? aljától számítva a kifutó 60 m-re lev? végére, ha a súrlódástól végig eltekintünk?
  (A) 4,5 s
  (B) 5,0 s
  (C) 5,5 s
  (D) 6,0 s
  (E) 6,5 s

Helyes válasz: d

Indoklás: A szánkó helyzeti energiája a lecsúszás során mozgási energiává alakult át, mivel a rá ható er?k mind konzervatív er?k. Azaz mgh=1/2mv2, ahonnan v = \sqrt{2 gh}.

Amennyiben a lejt? "zökken?mentesen" folytatódik az egyenes útban, úgy a sebesség irányának megváltozásakor sem történik energiavesztés. Így a keresett id?


t = \frac{s}{\sqrt{2 gh}} = 6 s.


2. feladat. Egy ismeretlen hosszúságú inga 90 féllengést végez percenként. Amikor a hosszát 19,44 cm-rel megnöveljük, 75 féllengést észlelünk egy perc alatt. Mekkora az inga eredeti hossza?
  (A) 9,44 cm
  (B) 27,44 cm
  (C) 44,18 cm
  (D) 63,60 cm
  (E) 100,0 cm

Helyes válasz: c

Indoklás: Az l1 hosszúságú inga féllengésideje T1, az l2=l1+c hosszúságú inga féllengésének ideje pedig T2.

T_1= \pi\sqrt{l_1/g} \qquad  T_2 = \pi\sqrt{(l_1 + c)/g}

\frac{T^2_1}{T^2_2} = \frac{l_1}{l_1+c}.\quad {\rm Ebb\H ol}\quad
l_1 =  \frac{T^2_1}{T^2_2-T^2_1}\cdot c.

Adatainkkal T_1 = 2/3 \sec, T_2 = 4/5 \sec, c=19,44 cm, így l1=44,18 cm.


3. feladat. Két, egymástól d távolságra lev? fémlemez C kapacitású kondenzátort alkot. Az így kapott koncenzátort U feszültség? telepre kötjük. Hogyan változik a kondenzátor energiája, miközben széthúzzuk a lemezeket?
  (A) A kondenzátor energiája n?, mert munkát végzünk amikor széthúzzuk az egymást vonzó lemezeket.
  (B) A kondenzátor kapacitása csökken a lemezek távolságának növekedésekor, ezért az E=1/2 Q2/C összefüggés alapján az energiája n?.
  (C) A kondenzátor energiája csökken, állandó feszültség mellett töltés áramlik a telepbe. Eközben a telep energiája növekszik.
  (D) A kondenzátor energiája csökken, mivel negatív munkát végzünk a lemezek széthúzásánál, hiszen az er? a lemezek felé, az elmozdulás pedig kifelé mutat.
  (E) A kondenzátor energiája nem változik meg.

Helyes válasz: c

Indoklás: Ha a kondenzátor lemezeit széthúzzuk, csökken a kapacitása. Kisebb kapacitású kondenzátor ugyanazon a feszültségen kevesebb töltést köt le. A kapacitás csökkenésével feleslegessé váló töltések áram formájában a telep felé folynak. A töltéseknek ahhoz, hogy a telep elektromotoros erejével szemben áramoljanak, olyan energiára van szükségük, melyet a telepnek átadnak, növelik annak energiáját, részben pedig az áramlás veszteségei emésztenek fel. Honnan veszik a töltések a fenti munkavégz?képességüket? Nyilván a kondenzátor energiájából és a mi munkavégz?képességünkb?l. Az általunk betáplált munka, és a kondenzátorból eláramló energia a telepbe vándorol és annak energiáját növeli.


4. feladat. Háttal az ablaknak egy lencsébe nézünk. Két képet látunk az ablakról. Miért?
  (A) mert két szemünk van, melyekkel kicsit máshonnan nézzük a lencsét
  (B) mert a lencse-leveg? határfelület két tükröz? felület
  (C) mert a lencse küls? része és bels? része másként töri meg a fényt
  (D) mert a lencse az ablakhoz képest sötét szobában domború tükörként viselkedik
  (E) mert a lencse az ablakhoz képest sötét szobában homorú tükörként viselkedik

Helyes válasz: b

Indoklás: A lencséhez érkez? sugarak egy része visszaver?dik, a másik része behatol a lencsébe. Az utóbbi fénysugarak a másik lencsefelületr?l szintén részben visszaver?dnek. Ezek szerint a lencse mindkét felülete tükörként is viselkedik, s így a tükrök (homorú-, domború-, ill. síktükör) képalkotásának megfelel? képet hoznak létre (a két kép általában nem esik egybe).


5. feladat. A Balaton vízfelülete kereken 600 km2 terület?. Ha 0,01 mm vastag vízréteg elpárolog róla, s a keletkez? egész páramennyiség 20 Co-os 17,5 mm nyomású telített g?z állapotba jut, mekkora lesz ennek a g?znek a térfogata? A g?z s?r?sége az ugyanolyan állapotjelz?kkel bíró leveg?re vonatkoztatva 0,62 és a normál állapotú leveg? s?r?sége 0,001293 g/cm3.
  (A) 348000 m3
  (B) 0,00348 km3
  (C) 0,0348 km3
  (D) 0,348 km3
  (E) 3,48 km3

Helyes válasz: d

Indoklás: Az elpárolgott vízmennyiség 600 km2.0,01 mm=6.109 cm3, amelynek tömege 6.109 g. A normál állapotú (T0=273 Ko, p0=760 Hgmm) leveg? s?r?sége d0=0,001293 g/cm3, így T=293 Ko-on, p=17,5 Hgmm nyomáson


d=d_0\frac{p}{p_0}\cdot\frac{T_0}{T}=0{,}0000278~{\rm g/cm}^3.

Az ugyanilyen állapotú vízg?z s?r?sége ennek 62%-a, azaz 0,0000175 g/cm3. Tehát 6.109 g vízg?z térfogata ilyen állapotban:


\frac{6\cdot10^9~{\rm g}}{1{,}75\cdot10^{-5}~{\rm g/cm}^3}=
3{,}48\cdot10^{14}~{\rm cm}^3=3{,}48\cdot10^8~{\rm m}^3=0{,}348~{\rm km}^3.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley