KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Ha valaki a Földön még éppen fel tud emelni egy 70 kg-os testet, akkor ugyanez az ember legfeljebb mekkora tömeg? testet tudna felemelni egy olyan bolygón, melynek tömege negyedakkora, s?r?sége négyszerese a Földének?
  (A) 35 kg
  (B) 44,1 kg
  (C) 55,6 kg
  (D) 70 kg
  (E) 111,1 kg

Helyes válasz: B

Indoklás: Egy test súlya a Földön a

G=f\frac{mM}{R^2}

képlettel számolható ki, ahol M a föld tömege, R pedig a sugara. A feladat szerint a másik bolygó tömege negyedakkora, s?r?sége négyszer akkora, ezek alapján a térfogata:


V'=\frac{m'}{\varrho '}=\frac{\frac m4}{4\varrho}=\frac{m}{16\varrho}=\frac {V}{16}

Mivel R'\sim \root3\of V', ezért R'=\frac {R}{\root3\of{16}}. A kérdés, hogy mekkora tömeg? testnek lesz ezen a bolygón ugyanennyi a súlya.


G=f\frac{mM}{R^2}=f\frac{m'M'}{R'^2}=f\frac{m'\frac M4}{(\frac {R}{\root3\of {16}})^2}=
\frac{\root3\of{256}}{4}\cdot f\frac{m'M}{R^2}=\root3\of{4}\cdot f\frac{m'M}{R^2}

Ebb?l


m'=\frac{m}{\root3\of 4}=\frac{70~kg}{\root3\of 4}\approx 44,097~kg


2. feladat. Egy 10 cm sugarú, 20 cm hosszú vízszintes tengely? fahenger \left(\varrho = 600~\frac{kg}{m^3}\right) vízszintes talajon fekszik, palástja hozzáér egy 8 cm magas lépcs?fok éléhez. Legalább mekkora vízszintes irányú er?vel kell húznunk a henger tengelyét, hogy fel tudjon gördülni a lépcs?re? (A tapadási súrlódás elég nagy.)
  (A) 7,5 N
  (B) 37 N
  (C) 175 N
  (D) 185 N
  (E) nem lehet felhúzni

Helyes válasz: D

Indoklás: Ennek az F er?nek akkorának kell lennie, hogy a lépcs? élére vonatkoztatott forgatónyomatéka nagyobb legyen, mint a henger súlyáé.


G_{henger}=V\cdot\varrho\cdot g=(0,1~m)^2\pi\cdot 0,2~m\cdot600~\frac{kg}{m^3}\cdot 9,81~\frac{m}{s^2}\approx 36,98~N

A súlyer? karja:


d_G=\sqrt{(10~cm)^2-(10~cm-8~cm)^2}=4\sqrt 6~cm.

Az F er? karja dF=2 cm. Ezek alapján a megoldandó egyenl?tlenség:

F.dF>G.dG


F>\frac{d_G}{d_F}\cdot G

Számadatokkal:


F>\frac{4\sqrt 6~cm}{2~cm}\cdot 36,98~N\approx 181,16~N


3. feladat. Egy függ?leges síkú karika úgy van felfüggesztve, hogy függ?leges tengely körül forogni tud. A karikán egy 2 m hosszú fonalat húztunk keresztül, melynek két végére egy 1,6 kg-os és egy 2 kg-os testet kötöttünk. A 2 kg-os testet a karika alatt 1 m-rel tartjuk, míg a másikat kitérítjük, és úgy lökjük meg, hogy vízszintes síkú körpályán mozogjon. Mekkora ennek a sugara, hogyha a keringés alatt a 2 kg-os test nem mozdul el?
  (A) 50 cm
  (B) 60 cm
  (C) 71 cm
  (D) 80 cm
  (E) 100 cm

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha a 2 kg-os test nem mozdul el, az azt jelenti, hogy a kötelet mindkét végén egyforma er? feszíti. Jelöljük \alpha-val a két kötélszár egymással bezárt szögét. A kering? kötélszár kötélerejének vízszintes komponense körpályán tartja az 1,6 kg-os testet; függ?leges komponense pedig megegyezik az 1,6 kg-os test súlyával.

mg=Mg.cos \alpha

Ebb?l


\cos\alpha =\frac mM=\frac{1,6~kg}{2~kg}=0,8

Ezek szerint sin \alpha=0,6, a körpálya sugara pedig:r=L.sin \alpha=1 m.0,6=0,6 m


4. feladat. Van néhány 1,5 V-os, 0,1 \Omega bels? ellenállású ceruzaelemünk. Sorbakapcsoljuk a lehet? legkevesebbet egy 2,1 \Omega ellenállású fogyasztóval úgy, hogy erre a fogyasztóra legalább 6 V feszültség essen. Mekkora ekkor a teljesítmény hatásfoka?
  (A) 19 %
  (B) 53 %
  (C) 78 %
  (D) 81 %
  (E) 84 %

Helyes válasz: D

Indoklás: Az áramkörben n db 1,5 V-os telep, n db 0,1 \Omega-os ellenállás és egy 2,1 \Omega-os ellenállás van sorbakötve. Ekkor az áram:


I=\frac{n\cdot 1,5~V}{n\cdot 0,1~\Omega +2,1~\Omega}

A fogyasztóra es? feszültség pedig


6~V<2,1~\Omega\cdot\frac{n\cdot 1,5~V}{n\cdot 0,1~\Omega +2,1~\Omega}

Ebb?l átalakítások során:

n.0,1 \Omega+2,1 \Omega<n.0,525 \Omega

4,94<n

Vagyis 5 elemet kell sorbakapcsolni. Az ered? ellenállás 5.0,1 \Omega+2,1 \Omega=2,6 \Omega. Ekkor a hatásfok:


\eta=\frac{P_{hasznos}}{P_{összes}}=\frac{I^2\cdot2,1~\Omega}{I^2\cdot2,6~\Omega}=\frac {2,1}{2,6}\approx 0,808


5. feladat. Egy 1,5 m hosszú fonálra, mely maximum 30 N terhelést bír, egy 1 kg-os testet kötöttünk, majd az ingát a vízszintesig kitérítettük. Mekkora (lefele irányuló) kezd?sebességgel lökjük meg a testet, hogy a fonál a függ?legeshez képest 45°-nál szakadjon el?
  (A) 3,7\frac ms
  (B) 4,2\frac ms
  (C) 4,9\frac ms
  (D) 5,8\frac ms
  (E) Nem lehet úgy meglökni

Helyes válasz: A

Indoklás: A fonalat az elszakadás pillanatában két er? feszíti. Egyrészt a körmozgásból származó centrifugális er?, másrészt a test súlyának a fonál irányába es? komponense. Vagyis


F_{max}=\frac{mv^2}{l}+\frac{mg}{\sqrt 2}

Ha a helyzeti energia 0 szintje ott van, ahol a fonal elszakad, akkor itt a testnek csak mozgási energiája van, a lökés pillanatában pedig helyzeti és mozgási is.


\frac 12mv^2=\frac 12mv_0^2+\frac{l}{\sqrt 2}mg


mv^2=mv_0^2+\sqrt 2\cdot mgl

Ezt az els? egyenletbe visszahelyettesítve:


F_{max}=\frac{mv_0^2+\sqrt 2\cdot mgl}{l}+\frac{mg}{\sqrt 2}


l\cdot F_{max}=mv_0^2+\frac{3}{\sqrt 2}mgl


v_0=\sqrt{\frac{l\cdot F_{max}}{m}-\frac{3}{\sqrt 2}gl}=\sqrt{\frac{1,5~m\cdot 30~N}{1~kg}-\frac{3}{\sqrt 2}9,81\frac{m}{s^2}\cdot 1,5~m}=\sqrt{13,78\frac{m^2}{s^2}}=3,71 \frac{m}{s^2}

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley