Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2002. szeptember

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 28. Minden permutáció előállítható ciklikus módon. Az (i1,...,ik) ciklus azt jelenti, hogy az i1-edik elemet az i2-edik, az i2-edik elemet az i3-adik, ..., az ik-1-edik elemet az ik-adik, az ik-adik elemet pedig az i1-edik pozícióba kell mozgatni ahhoz, hogy mindegyikük a saját helyére kerüljön. Minden permutáció leírható egymástól független ciklusokkal.

Például az (1,2,3,4,5,6,7) sorozat egy permutációja a (4,3,2,7,5,1,6) sorozat ciklikus leírása az (1,4,7,6), (2,3), (5) három ciklusból álló sorozat, azaz az eredeti helyreállítható úgy, hogy az első elemet a negyedik helyre tesszük, a negyedik helyen levőt a hetedikre, ...

Készítsünk programot (I28.pas,...), amely beolvassa N értékét és az első N szám egy permutációját, majd megadja az ezt növekvő sorrendbe rendező ciklusokat! (10 pont)

I. 29. Egy körlemezt a középpontjával és sugarával adhatunk meg. A körlemezből kétféle módon vághatunk ki részeket: vagy egy körcikket (kezdőszöge az északi irányhoz képest az óramutató járása szerint ALFA fok, nyílásszöge BÉTA fok), vagy egy körgyürüt (a belső köríve a középponttól B, a külső pedig K távolságra van.

Készítsünk programot (I29.pas,...), amely egy körre alkalmaz adott darabszámú kivágás müveletet, s minden lépés után kirajzolja a megmaradt lemezt!

Példa: az alábbi ábrán lépésenként láthatjuk az egyes müveletek utáni eredményt.

Kör(150,150,100)Cikk(0,30)Gyűrű(10,20)Cikk(120,45)Gyűrű(50,75)

(10 pont)

I. 30. A binomiális együtthatók szokásos elrendezése (Pascal háromszög) az ábrán látható alakú lehet. A szélső elemek kivételével mindegyikre igaz, hogy a fölötte levő, és az attól eggyel balra levő elem összege.

1      
11     
121    
1331   
14641  
15101051 
1615201561

Készítsünk Excel táblázatot (I30.xls), amely ilyen módon képes megadni a Pascal háromszög első 50 sorát! Fontos feltétel: a tábla 50x50-es méretü, s minden mezőbe ugyanazt a képletet kell írni! A legfelső elem a tábla B2-es pozícióján legyen!

Figyelem: a feladat szinte azonos az elmúlt évi I.9. feladattal, de a megoldás követelményei mások, így a tavalyi feladat megoldása most 0 pontot ér! (10 pont)


A számítástechnike feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.elte.hu

A beküldési határidő: 2002. október 13.