Problem P. 4891. (December 2016)

P. 4891. Uniform electric and magnetic fields are generated in vacuum: \(\displaystyle E=7\cdot 10^6\) N/C, \(\displaystyle B=0.02~\rm Vs/m^2\). Is it possible that an electron undergoes uniform straight line motion in some direction?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás akkor valósulhat meg, ha az elektronra ható eredő erő nulla. Ez az erő a \(\displaystyle QE\) nagyságú elektromos, illetve \(\displaystyle QvB\sin\alpha\) nagyságú mágneses erő eredője (\(\displaystyle \boldsymbol v\) az elektron sebessége, \(\displaystyle \alpha\) pedig \(\displaystyle \boldsymbol v\) és \(\displaystyle \boldsymbol B\) szöge).

Ha \(\displaystyle \boldsymbol E\) és \(\displaystyle \boldsymbol B\) egymásra merőleges vektorok, továbbá \(\displaystyle \boldsymbol v\) merőleges \(\displaystyle \boldsymbol E\)-re, akkor elképzelhető lenne, hogy az elektronra ható \(\displaystyle Q({\boldsymbol E}+{\boldsymbol v}\times {\boldsymbol B})\) erő nulla. Ennek feltétele, hogy \(\displaystyle QE=QvB\sin\alpha\) teljesüljön, vagyis az elektron sebessége

\(\displaystyle v=\frac{E}{B\sin\alpha}\)

legyen. Ez azonban nem fordulhat elő, hiszen

\(\displaystyle \frac{E}{B\sin\alpha}\ge\frac{E}{B} =3{,}5\cdot 10^8~\frac{\rm m}{\rm s}>c\)

(\(\displaystyle c\) a vákuumbeli fénysebesség).

Megjegyzés. A helyzetet az sem ,,menti'', ha a relativisztikus mozgásegyenletet írjuk fel (erő = időegységre eső lendületváltozás); ebből is a teljesíthetetlen \(\displaystyle v>c\) feltétel adódik.

Statistics:

64 students sent a solution.
4 points:	Berke Martin, Csenger Géza, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Elek Péter, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Illyés András, Kántor Bence, Kondákor Márk, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Mocskonyi Mirkó, Nguyen Viet Hung, Olosz Adél, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Pszota Máté, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tóth 111 Máté , Zöllner András.
3 points:	Bartók Imre, Csire Roland, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Iván Balázs, Jáger Balázs, Jánosik Áron, Keskeny György, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Kozák András, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh Csaba Tibor, Nyerges Dóra, Sallai Krisztina, Takács Attila, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Török Zsombor Balázs, Zsombó István.
2 points:	7 students.
1 point:	6 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2016